2.3变量间的相关关系(导学案).docVIP

2.3变量间的相关关系 编号：12 一、学习目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系. 2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 二、学习重难点： 重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 难点：对最小二乘法的理解。 三、学习过程 （一）、思考：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ （1）、相关关系： 【说明】函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系。 思考探究： 1、有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？ 2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？ （2）、散点图 探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。 思考探究： 1、对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 2、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？阅读课本，这种相关关系我们称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？ （3）、线性相关、回归直线方程和最小二乘法 1：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在 附近，则称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做 。 2：公式 其中= ，= ，a为回归方程的 ，b为 。 3：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。 （二）【例题精析】 【例1】下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数 20 24 34 38 50 64 （1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? （3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数. (三)当堂检测 1.有关线性回归的说法，不正确的是 A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程 2.下面哪些变量是相关关系 A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量 3.回归方程=1.5x－15，则 A.=1.5－15 B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D.x=10时，y=0 4.r是相关系数，则结论正确的个数为 ①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强 ②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强 ③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般 ④r=0.1时，两变量相关很弱 A.1 B.2 C.3