双曲线简单几何性质.pptVIP

(3) 顶点 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 * * * * 双曲线的简单几何性质 o y x F1 F2 A1 A2 B2 B1 复习1 椭圆的图像与性质 离心率 顶点 对称性 范围 标准方程 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 A1,A2,B1,B2 (-c,0) (c,0) (-a,0) (a,0) (0,-b) (0,b) 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中 复习2 双曲线的标准方程 类比椭圆几何性质的研究方法，我 们根据双曲线的标准方程 得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？ 问题1： 2、对称性 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 实轴 : A1A2 虚轴 : B1B2 顶点 : A1(-a,0), A2(a,0) B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b) 长轴长 =2a , 短轴长=2b 实轴长 =2a 虚轴长=2b 顶点 : A1(-a,0), A2(a,0) 长半轴长 = a , 短半轴长= b 实半轴长 = a 虚半轴长= b 长轴 A1A2 短轴 B1B2 y x F 1 F 2 O A 2 B 2 A 1 B 1 x y B 1 B 2 O F 2 F 1 A 2 A 1 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 问题2： 根据双曲线的标准方程 你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？ 由双曲线方程 ，可知 即 从而 或 所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面区域内，即以直线 和 为边界的平面区域内 问题3： 双曲线的范围在以直线 和 为边界的平面区域内，那么从x，y的变化趋势看，双曲线 和直线 具有怎样的关系？ x y o a b P M N 当x变大时， 变大，PM长趋向于0 M(x,y) 4、渐近线 Q x y o a b 可以看出，双曲线 的各支向外延伸时，与直线 逐渐接近，我们把这两条直线 叫做双曲线的渐近线。 双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。 5、离心率 离心率。 ca0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： 双曲线标准方程： 双曲线性质： 1.范围： 2.对称性： 3.顶点： 4.渐近线方程： 5.离心率： y≥a或y≤-a 关于坐标轴和原点对称 A1(0，-a),A2(0,a) A1A2为实轴，B1B2为虚轴 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长 虚半轴长 半焦距 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 例: 求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 例题讲解 巩固练习 1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准 方程为（ ） A. C. B. 或 D. 或 B A. B. C. D. C 2.双曲线 的渐近线方程为（ ） 3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍， 则m的值为 例2:求下列双曲线的标准方程： 例题讲解 法二：巧设方程,运用待定系数法. ⑴设双曲线方程为 , 法二：设双曲线方程为 ∴ 双曲线方程为 ∴ , 解之得k=4, 1、“共渐近线”的双曲线的应用 λ0表示焦点在x轴上的双曲线； λ0表示焦点在y轴上的双曲线。 * *