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物理图像的应用问题例说
由于物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、清晰地反映物理量间的函数关系,因此图像成为一种特殊且形象的数学语言和工具。用图像法解题不但快速、准确,而且可以避免繁杂的中间运算过程,甚至还可以解决用解析法无法解决的问题。
一、运用题目给定的图像解答物理问题
在运用题目给定的图像解答物理问题时,首先要做到:(1)看清坐标轴所表示的物理量,明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系;(2)看图线本身,识别两个相关量的变化趋势,从而分析具体的物理过程;(3)看交点,分清两相关量的变化范围及给出的相关条件,明确图线与图线、图线与坐标轴的交点(截距)、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义。
在看懂以上三个方面后,进一步弄清“图像与公式”、“图像与过程”、“图像与物理量”之间的联系与变通,以便对有关的物理问题作出准确的判断。
例1 (1998年全国)一简谐横波在x轴上传播,在某时刻的波形如图1所示。已知此时质点F的运动方向向下,则( )
A、此波朝x轴负方向传播
B、质点D此时向下运动
C、质点B将比质点C先回到平衡位置
D、质点E的振幅为零
解析 波动图像本身有着特定的物理意义,由质点
的振动方向判断波传播方向,有多种不同的方法。从波的产生过程来看,可取G点为参考点,G点已达到下方最大位移,而F点向下运动,正处在向下方最大位移运动的过程中,因此可见F点的振动落后于G点,所以该横波向左传播,A正确。再根据波的传播方向,可判断其他各点的振动情况,B正确C不正确。在波动过程中,各点的振幅都一样,E点的振动位移虽为零,但振幅不为零,D不正确。
例2 如图2所示,直线a为电源路端电压U与电流I的关系图像,直线b为某电阻R两端电压U与电流I的关系图像。用该电源与电阻R组成闭合电路,电源的输出功率P及电源的效率η分别为( )
A、P=4W,η=33% B、P=4W,η=67%
C、P=8W,η=33% D、P=8W,η=67%
解析 由图线a ,根据U=E – Ir可解出电源的电动
势E=6V、内阻r=1Ω;两图线的交点即为该电源与电阻
R组成闭合电路时的情景 ,即路端电压U=4V,回路中
的电流I=2A ,因此 ,电源消耗的总功率PE=EI=12W,
输出功率P=UI=8W,效率η=P/PE=67%,故选D。
当然,本题也可先求出电阻R,然后在闭合电路中进行求解。
例3 如图3甲所示,不计电阻的“ ”形光滑导体框架水平放置,框架中间区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B=1T,有一导体棒AC横放在框架上,其质量为m=0.1kg,电阻为R=4Ω,现用轻绳拴住导体棒,轻绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上,另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连,物体D的质量为M=0.3kg,电动机内阻为r=1Ω。接通电路后,电压表的读数恒为U=8V,电流表的读数恒为I=1A,电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动,其运动情况如图乙所示。(取g=10m/s2)求:
(1)匀强磁场的宽度;
(2)导体棒在变速运动阶段产生的热量。
解析 (1)根据s—t图像可知,导体棒从静止开始,经过t=1s时间,上升h=0.8m后做匀速运动,匀速运动的速度大小可由图线的斜率求得
v=△s/△t=(0.8/0.4)(m/s)=2 m/s
在导体棒作匀速运动的任意时刻,对于整个系统根据功率关系可得
UI=Mgv+I2r+B2L2v2/R
解得磁场的宽度为L=√R(UI – Mgv – I2r)/B2v2 =1m
(2)对于导体棒从静止到开始作匀速运动阶段,根据能量守恒对整个系统可得
UIt=Mgh+(1/2)(M+m)v2 – I2rt+Q
解得在变速运动阶段,导体棒产生的热量为Q=3.8J
二、根据题设去作图、运用图像解答物理问题
在运用图像法求解物理问题时,还需要具有将物理现象转化为图像问题的能力。具体方法是:(1)认真审题,从题中所需求解的物理量,结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量(有时还需确定原点的坐标);(2)根据题意,找出两个物理量的制约关系,结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像;(3)由所作的图像结合题意,运用函数图像进行表达、分析和推理从而找出相应的变化规律,再结合相应的数学工具,求出相应的物理量。
例4 (2003年广东、河南、江苏)关于一定质量的理想气体,下列说法正确的是( )
A、先等压膨胀,再等容降温,其温度必低于起始温度
B、先等温膨胀,再等压压缩,其体积必小于起始体积
C、先等容升温,再等压压缩,其温度有可能等于起始温度
D、先等容加热,再绝热压缩,其内能必大于起始内能
解析 本题若直接去分析气体状态
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