2012年数学一轮复习精品试卷第37讲 直线倾斜角_斜率及直线方程.docVIP

第三十七讲　直线的倾斜角、斜率及直线方程班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．(2010·聊城模拟)关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　) A．所有的直线都有倾斜角和斜率 B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角 解析：所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90°的直线不存在斜率． 答案：B 2．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的关系如图所示，则(　　)A．b0，d0，ac B．b0，d0，ac C．b0，d0，ac D．b0，d0，ac 解析：由图象知－－0，－0，－0，从而ca0，b0，d0. 答案：C 3．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角是(　　) A．－　　　　　　　　B. C. D. 解析：由题意得：直线方程为y＝－tan·x， ∴k＝－tan＝tanπ，∵0≤α＜π，∴α＝π. 答案：D 4．直线2xcosα－y－3＝0(α∈)的倾斜角的变化范围是(　　) A. B. C. D. 解析：直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈.设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈，由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的变化范围是.选B. 答案：B 评析：当斜率表达式中含有字母又需求直线的倾斜角的范围时，应先求斜率的范围，再结合正切函数的图象，利用正切函数的单调性来解决倾斜角的取值范围问题．其中必须注意的是：正切函数y＝tanx在区间[0，π)上并不是单调的，但它在上和上都是递增的． 5．若原点O和点P(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　) A．a0或a2 B．a＝0或a＝2 C．0a2 D．0≤a≤2 解析：因为原点O和点P位于直线两侧，所以(－a)·(1＋1－a)0，解得0a2.故选C. 答案：C 6．过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、b∈N＋，则可作出这样的直线l的条数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．多于3 解析：由题意可知l：＋＝1，∴＋＝1 ∴b＝＝＋＝3＋(a≥2，且a∈N＋) ∴a－1为3的正约数， 当a－1＝1时，b＝6，当a－1＝3时，b＝4，所以这样的直线有2条，故选B. 答案：B 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为________． 解析：将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋ 答案：y＝－x＋ 8．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________． 解析：直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝≤3. 答案：3 9．(2010·苏州月考)若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a0，b0)三点共线，则a－b的最小值等于________． 解析：因为A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)三点共线，所以kAB＝kAC，即＝，整理得－＝1， 于是a－b＝(a－b)＝2－－ ＝2＋≥2＋2＝4， 即a－b的最小值等于4. 答案：4 10．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点________． 解析：将直线方程化为点斜式，得y－1＝k(x－3)，所以直线过定点(3,1)． 答案：(3,1) 评析：将含有参数的直线方程化成点斜式y－y0＝k(x－x0)的形式，则直线必过点(x0，y0) 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 分析：注意截距概念的运用和直线的图象特征． 解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等． ∴a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， ∴＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. (2)解法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴ ∴a≤－1. 综上可知a的取值范围是a≤－1. 解法二：将l的方程化为： (x＋y＋2)＋