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2008 年北邮秋季考博试题回忆——随机过程与概率论
一 填空（共 10 题）
P(A)=P(B) ，AB 相互独立， ，求P( AB ) ；
( P A) 8B/ 9 ∪
在 1~5 中选a 的值，a~5 中选b 的值，b=3 的概率；
{ } { } { }
P X P X 1 P 1X k
二项分布，n=4 ， ， = ？
y=sinx ，给出 f(x)，求 f(y) ；
f(x)= f(-x)，F(-a)= ？
( , φt )t = ？
X(t)为泊松分布， 1 2
R s(t , )
Y(t)=X(t+1) ，X(t)是泊松过程， Y =?
x 3x ,0 y1,0x
⎧
f (x ,y ) ρ
二 ⎨ ，求 XY
0, 其他
⎩
R e( )τ −τ μ 0 −2t μ
三 ，h (n ) e ，u (t ) ，求 ，R( )τ ，S( )ω 。
X X Y y y
2 2βt
四 W(t)是参数为 X的维纳过程，t W( ) e ( )t 2 ⋅ β ，求X(t) 的自相关
σ
函数和均值。
五 忘了
六 马尔可夫链，判断状态分类，求周期，平稳分布。
七 证明： ， ，若⑴ a∞ ，则为非常返链；(2)若
pij a j p a j 0 −1 j ∑ j
∑aj ∞ ，为常返链；(3)忘了
PS ：第五题也不难，考完就忘光光了一点想不起来，最后的证明题7
分，分值较小，且难度较大，不做也罢。
By ：螃蟹跳海， from “PHD-BUPT” 群
2007年12月1 日
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