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兰州大学 固体物理(基础部分) 2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 专业:凝聚态物理、光学 一(20分).试找出立方体的48种对称操作,正四面体的对称操作比立方体低,试从立方体找出正四面体的对称操作. 二(20分).证明底心正交点阵的倒易点阵仍是底心正交点阵.若正点阵的点阵常数为a,a,c, 试求出倒易点阵的点阵常数. 证明: 底心正交点阵的基矢可取为： a c a 倒格矢为： 由于得到的倒格子基矢与底心正交点阵的基矢形式相同,只是晶格常数不同,所以底心正交点阵的倒格子仍为底心正交点阵,且晶格常数为 三(20分). 在低温下氢可以结晶为分子形态,也可以得到周期性排列的单原子形态氢的亚稳态薄膜.试解释为什么分子形态的晶体氢是绝缘体,而单原子形态的氢薄膜却具有金属的性质? 分子形态的氢,每个原胞有两个价电子,能带为满带,所以分子形态的晶体氢是绝缘体；单原子形态氢的亚稳态薄膜,每个原胞有一个价电子,能带为半满带, 所以单原子形态的氢薄膜具有金属的性质。 四(20分).证明: (1)三维自由电子气体基态下的动能为: 式中N为电子数, 为费米能. (2)基态下电子气体的压强和体积的关系为： (3)基态下电子气体的体弹性模量 V为自由电子气体的体积 式中 五(20分).试用费米—狄拉克分布导出自由电子气体每单位体积热容的表达式为： 式中n为电子浓度, 为玻尔兹曼常数, 为费米温度.
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