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华易新高考研究联盟浙江省2013年高考模拟卷四 理科数学试题卷 2013.1 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第I卷（共50分） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 球的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 棱柱的体积公式 V=Sh 如果事件在一次试验中发生的概率是 棱锥的体积公式 V=Sh 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率： 棱台的体积公式： V=h（） 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。联系 1． 1．设集合，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 =（ ） (B) 2 (C) (D) 3. 已知实数满足，若取得最大值时的最优解，则的值为 A． B． C． D． 4．下列命题中，错误的是（ ）垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 （C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线 5. 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为( ) A. B. C. D. 6．将函数的图象向左平移个单位再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴 B. C． D. 7．设点是的重心，若， ，则的最小值是 (A) (B) (C) (D) 8．设函数，若是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为 ( ) A． B． C． D． 9．双曲线的左右焦点为，P是双曲线上一点，满足，直线PF与圆相切，则双曲线的离心率e为 （ ） （A） （B） （C） （D） 10． 【原创】集合,A是S的一个子集，当时，若有，则称为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（ ）个。联系 （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 第II 卷(共100分) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设，则的值为 ▲ . 12．二项式的展开式中的系数为60，则实数等于▲ ． 13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的积为 ▲ .的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 ▲ 15．已知函数若有个不，则实数k的取值范围是▲ . 16．已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个动点，则的最大值是 ▲ ． 17．已知函数，，集合只含有一个元素，则实数t的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．【原创】（本题满分14分）在中，分别是角所对的边，且 （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值。 19．（本题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （I）求证：平面PQB⊥平面PAD； （II）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC， 试确定t的值 20． (本小题满分14分)已知，数列满足，， （I）求数列的通项公式； (Ⅱ)求数列中最大项. 21．（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点. （1）求与的值； （2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上； 22.（本题满分1分），函数. （Ⅰ）若，试求函数的导函数的极小值； （Ⅱ）若对任意的，存在，使得当时，都有，求实数的取值范围. 联系 华易新高考研究联盟浙江省2013年高考模拟卷四 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题: 本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题5分，共