计算机控制技术-10离散系统数学分析基础.ppt

第六章 离散系统的数学分析基础 由于计算机只能处理数字量，而被控量一般为模拟量。因此，为了实现计算机控制就必须要进行数字信号 模拟信号的转换。即 连续信号离散化：采样量化，A/D转化 离散信号连续化：D/A转化，保持器 ◆有关信号几个概念 ◆有关采样的几个概念 对于具有有限频谱（ ）的连续信号f(t)进行连续采样，若采样频率满足 ，则采样函数f ＊ (t)能无失真地复现原来的连续信号f (t)。 信号恢复 通过一个滤波器，将离散的采样信号恢复到原连续信号。 零阶保持器 零阶保持器可以看成两个信号的合成： 零阶保持器的频谱 第二节 z 变换 1、z变换的定义 2、必须强调的几点 2、必须强调的几点 3、z变换的方法 直接利用定义（级数求和） 例题2.1 求1(t)的z变换 例题2.2 求f(t)=t, 的z变换。t0时，f(t)=0。 例题2.3 一、线性性质 二、延迟定理 三、超前定理 四、初值定理 五、终值定理 例题2.4  例题2.5 4 z 反变换 作用：由F(z)求解f(kT) 一、长除法 例题2.6 例题2.7 二、部分方式法 步骤： 将F(z)/z展开成部分分式之和； 利用查表法求出各项的反z变换； 根据线性性质，求f(kT)、 。 例题2.8 例题2.9 2.7 用z变换求解线性差分方程 一、差分方程——在离散系统中反应各个采样时刻的输出与输入序列之间关系的数学模型。 二、用z变换求解差分方程 例题2.10 解： 方法： 长除法 部分分式展开法 留数法 解： 解： 解： n阶线性常系数差分方程的一般形式： 如银行利率计算：存入y(0)= ,利率为r，则 第k个兑换期y(k+1)=y(k)+ry(k)即为差分方程 * 湖南大学机械与汽车工程学院 第二章 离散系统分析数学基础 第一节 采样与保持 0 t f(t) (a) 0 t f(t) (b) 0 t f(t) (c) 0 t f(t) (d) (d) 离散数字信号 (a) 连续时间信号 (b) 离散模拟信号（采样信号） (c) 连续时间量化信号 ◆ 采样与保持 湖南大学机械与汽车工程学院 第二章 离散系统分析数学基础 △ 采样：把时间上连续的信号转换成时间上离散的脉冲或数字序列的过程。 △ 保持：将离散的采样信号恢复到原连续信号的过程。 ◆ 计算机控制系统的信号变换 CPU D/A A/D 保持器 被控对象 采样器 A/D 采样器 连续模拟 离散模拟 离散数字 离散数字 离散模拟 连续模拟 连续模拟 离散模拟 离散数字 △ 采样器和A/D转换器的功能由输入通道完成；D/A转换器和保持器的功能由输出通道的模拟输出部件来完成。 △ 采样器、保持器和作为控制的计算机的结构形式和控制规律决定着控制系统的稳态特性和动态特性。 △ A/D和D/A只起信号的测量和转换作用，其分辨率在很大程度上决定系统的稳态精度，但对系统的动态特性影响不大。 湖南大学机械与汽车工程学院 第二章 离散系统分析数学基础 △ 计算机获取和输出信息的过程。 湖南大学机械与汽车工程学院 第二章 离散系统分析数学基础 2采样过程及其数学描述 △ 理想采样过程 0 t f(t) 0 t f(t) ? f(t) f＊ (t) 采样开关 0 t f(t) 0 t f(t) ? f(t) f＊(t) 调制器 ?T(t) ?T(t) t 0 △ 理想采样开关 △ 实际采样过程 △ 采样周期、同步周期采样、非同步采样、多速率采样、随机采样。 △ 理想单位脉冲函数（?函数）及其抽样性 湖南大学机械与汽车工程学院 第二章 离散系统分析数学基础 一个时间函数f(t)通过采样开关后，输出一个脉冲序列f ＊ (t)。其数学描述为 △ 理想采样过程及其数学描述 抽样性： 定义： △ 脉冲序列f ＊ (t)的物理意义 在每个采样时刻，脉冲采样器输出一个幅值为无穷大，但强度为该时刻的输入函数的函数值。 湖南大学机械与汽车工程学院 第二章 离散系统分析数学基础 △ 用理想单位脉冲描述实际采样过程的理论依据。 通常，脉冲的频谱很宽，而采样对象的频带则很窄，在采样对象的通频带内，实际脉冲和?脉冲的频谱几乎相同，即均近似等于脉冲冲量。 c a b ?? 1 2 3 4 5 0 1 3 采样定理 湖南大学机械与汽车工程学院 第二章 离散系统分析数学基础 △采样周期T对采样信号的影响： 对一个连续时间信号进行采样时， f(t) t 0 f ＊(t) t 0 T t T f(t) t 0 f＊ (t) 0 1. 如果采样周期足够小，则经采样后