考虑截面变形自然弯扭实心截面梁几何非线性理论.pdfVIP

考虑截面变形的自然弯扭实心截面梁几何非线性理论 刘洋，单建 东南大学土木工程学院，江苏南京 (210096) 摘 要：截面变形理论包含拉、弯、剪、扭荷载引起截平面内外的变形。本文采用它分析自 然弯扭实心梁截面的变形。引用Jaumann 应力应变，两Euler 角表示的有限转动矩阵和虚局 部转角，通过Hamilton 原理推导自然弯扭梁的动力平衡方程和力边界条件。 关键词：截面变形；有限转动；Jaumann 应力应变；Hamilton 原理；虚局部转角 1. 引言 [4][5][6] 以往对自然弯扭梁的研究往往忽略截面翘曲的影响，或者只考虑扭转引起的翘曲 。 后来发展为用二维截面有限元法来分析截面翘曲变化，但其精度取决于单元的个数和位移模 式的精度[3][8] [2] 。E.Petrov 和 M.Geradin 提出截面变形理论分析直梁的大变形 ,无需离散截面， 形式简单。本文采用此理论来分析自然弯扭梁的截面变形。 由于第二Kirchhoff 应力和 Green-Lagrange 应变自身定义的特点和便于计算的优点，在 多数关于非线性分析的文献中，它们成为最为常用的应力应变形式。但 Jaumann 应力和应变 除有相同的优点外，还更符合线弹性本构关系，因此本文采用了这种应力应变。 Hodges 和 Dowell 于 1974 提出两 Euler 角表达有限转动，其优势在于能简洁表达各变量 之间的关系，便于公式推导。但两角度之间不是独立而是相继的关系，因此不便于作为位移 变量，于是 Perngjin F.Pai，Ali H.Nayfeh 引入局部虚转角的概念[3]，作为位移变量。本文沿 用两 Euler 角表达和局部虚转角，借助 Hamilton 原理推导出的动力平衡方程和力边界条件， 较为全面的反映了各种因素的耦合。 2. 截面翘曲分析 利用弹性力学中三维梁端部受轴向拉（压）力、竖向集中力、弯矩、扭矩的精确位移解， 组建截面变形位移。位移的详细推导过程见[1]、[2]。梁截面变形位移的矩阵形式为 w = [B ]⋅λ1 （1a） T T w = [w1 w2 w3 ] λ1 [e γ 1 γ 2 α =− k1 ρ 2 − k2 ρ 3 − k3 ] T λ [e γ 1 γ 2 ρ 1 =− k1 ρ 2 − k2 ρ 3 − k3 ] (1b) ⎡ ⎤ ⎢ 0 χ 2 χ1 ϕ 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ B = ⎢−vy −vyz 1 v y2 − z2 ⎥ [ ] 0 0 0 ( ) ⎢ 2 ⎥ ⎢ 1 2 2 ⎥ ⎢ −vz v y