毕业论文概率统计在彩票中的应用.doc

概率统计在彩票中的应用 摘 要：本文对彩票这一经济活动进行了深入的探讨。对常见的两种彩票方案做出详细的介绍，推导出了中奖概率计算公式，并对奖额的期望做进行了研究，得出单注彩票收益计算公式。同时用检验的方式验证了彩票的公正性。另外，文章还对彩票的效用进行了分析，给出了较合理的彩票价格区间。给彩民提供一些可行性的建议。 关键词：彩票；概率；期望；收益；期望效用函数；公平 目　录 绪言 1 1研究背景 1 1.1中国当前彩票发行情况 1 1.2问题产生的过程 1 1.3问题的建模方式 2 1.3.1风险决策的效用函数法 2 1.3.2层次分析法 3 1.3.3 分类加权法 3 2 彩票中的数学 3 2.1彩票的分类 3 2.2奖号中有重复数字的概率 4 2.2.1利用大数定律确定被选取的数字 4 2.2.2利用中心极限定理确定投注号码数字和范围 5 2.3应用举例 5 3彩票中的概率问题 7 3.1电脑体育彩票 7 3.1.1玩法和设奖方式 7 3.1.2中奖概率 7 3.1.3中奖期望值 8 3.2双色球概率及期望 9 3.2.1中奖概率 9 3.2.2中奖期望值 9 3.2.3结论分析 10 4结论 10 4.1彩票中的概率均等原理 10 4.2彩票中的偏态原理 11 5购彩的一点建议 11 5.1购买彩票心，奉献爱 11 5.2把握尺度，合理购彩 11 5.3讲究投注科学性，树立良好彩民形象 12 参考文献 13 致 谢 14 绪言 近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列。目前在全国内地31个省(市、自治区)都有彩票发行，可以说是彩票遍布中华大地，涉及全国的千家万户，相关的信息也是全国各地方媒体如电视、电台、报纸和网站所关注的热点新闻之一，从国家到地方都有专门的管理机构和专职人员，各地方也都有了专门的网站和报纸。在国际上许多国家和地区也都有相应的彩票发行。对有些人来说，博彩已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。另据中国彩票网消息：“某些国家的彩票发行已占国家的GDP的1％左右，而在我国，目前这一比例仅为0．08％左右”，如此看来中国的彩票发行规模还有一定的发展空间。 1研究背景 1.1中国当前彩票发行情况 从目前全国各省(市、自治区)的彩票发行情况来看，其规则、奖项设置和设奖比例都不尽相同，而且有的差异很大，运行模式不统一，管理还不够规范，这些问题已经引起了许多人大代表和政协委员以及有关专家学者关注，也引起了政府有关部门的重视；政府为要加强管理和规范彩票的发行工作，出台了新的“彩票发行与销售管理办法”，对于彩票发行环节中的销售、开奖、游戏过程等相关内容，做出了原则性的规定(中国彩票网)。为此，我们认为对中国目前的彩票市场的运作情况进行研究和评价是必要的，尤其是对目前已有的彩票方案的合理性评估，以及现行规则是否符合本地区的实际情况，能否通过彩票发行规则的制定提高对广大彩民的吸引力，促使更多的人加入到彩民的行列中来，使得国家和彩民的利益得到双赢，进一步促进我国的彩票事业的健康发展。我们就是在这样背景下，从数学的角度来研究这个“彩票问题”，是有现实意义的。本人认为通过对这个问题的研究，可能会产生一定的社会影响，或许能对某些地方的彩票发行工作有所帮助或促进，这是我的一点想法。 1.2问题产生的过程 谈到这个问题的形成过程，早在2007年正是中国的彩票飓风席卷中华大地的时候，作为一个数学专业的学生，而且身边又一次次爆出百万元的巨奖，更让我产生一种特别的敏感性和好奇心，意识到“彩票的游戏规则”本身就是一个“数学游戏”，其中包含着许多数学问题。从确定论文题目开始，到2009年初共收集了一百多期的开奖数据资料，做了大量的统计计算和分析研究，就此结果提出了一个“百万元之梦能圆吗”?的问题，该问题主要侧重于选号的规律和方法上，后来发现这个问题是不可研究的，借助于网上的相关数据资料，将问题转到了彩票方案的评价和设计上来，从而提出了“概率统计在彩票中应用”这一问题。在该问题的进一步研究和求解过程中，也得到了陈琼副教授的指导和帮助。在此，对他们的指导和帮助表示诚挚的感谢。 1.3问题的建模方式　 “概率统计在彩票中的应用”这一问题与以往的论题有所不同，它是一个完全开放的题目，给我留有很大的发挥创造的空间。该问题没有固定的解决方法和确定的数据答案。按照老师的意见，主要得出以下几点： 1.3.1风险决策的效用函数法 风险决策的效用函数法：有些参赛队都是利用风险决策的理论和方法对问题进行了研究，但在效用函数的取法和合理性指标函数的确定上有差异，这里介绍几种。 ⑴ 取偏大型正态分布函数为效用函数，并将彩票方案对彩民的吸引力分为奖金的吸引力和中奖率的吸引力两个部分，分别构