1.5 图的代数表示及其特征.pptVIP

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2017-08-30 发布于上海
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图的基本概念 §1.5 图的代数表示及其特征邻接矩阵点与点的关系对称矩阵每一行、列之和为该顶点的度简单图 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 3 e 4 e An 中元素的含义: 边数为n的途径数 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 4 e 5 e 推论：若A为简单图G 的邻接矩阵，则 1）A2 中对角线上元素为顶点的度； 2） A3中对角线上元素为含该顶点的三角形数目的两倍。思考？如何从 An中寻找任意两点间的距离？推广的邻接矩阵（复合图）无环图 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 对称矩阵每一行、列之和为该顶点的度 An 中元素的含义边数为n的途径数 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 推论：若A为简单图G 的邻接矩阵，则 1）A2 中对角线上元素为顶点的度； 2） A3中对角线上元素为含该顶点的三角形数目的两倍。思考？如何从 An中寻找任意两点间的距离？思考？上述结论对无环图成立吗？推广的邻接矩阵（复合图）续。。。有环图 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 对称矩阵每一行、列之和不一定为该顶点的度 6 e 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e An 中元素的含义边数为n的途径数邻接矩阵的进一步推广－有向图 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 每一行之和为该顶点的出度每一列之和为该顶点的入度 An 中元素的含义边数为n的途径数 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 推论：若A为简单图G 的邻接矩阵，则 1）A2 中对角线上元素为顶点的度； 2） A3中对角线上元素为含该顶点的三角形数目的两倍。思考？如何从 An中寻找任意两点间的距离？思考？上述结论对有向图成立吗？无向 → 有向图 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 1 v 2 v 4 v 无向 → 有向图 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 1 v 2 v 4 v 思考？邻接矩阵A所对应的图G是什么？每一列之和为2 关联矩阵点与边的关系 1 v 2 v 3 v 4 v 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 定理：具有n个顶点的连通图的关联矩阵的秩为n-1 图表示法和矩阵表示法是同一问题的两种不同表示方法，两者之间是等价的。