初中数学七年级下册（苏科版）.pptVIP

* 初中数学七年级下册 （苏科版） 12.2 证明（3） 证明：∵ AB∥CD（已知）, ∴ ∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵ ∠1＋∠3＝180°（平角的定义）， ∴ ∠1＋∠2＝180°（等量代换）． 证明：两直线平行，同旁内角互补． 已知：AB∥CD； 求证：∠1 + ∠2 = 180°； 3 F A B C D E 2 1 【方法引领】 F 2 3 1 A B C D E 【方法引领】 【方法引领】 【方法引领】 A B C 1 2 D E 已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:如图,作BC的延长线CD, 过点C作CE∥AB. ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 三角形3个内角的和是 . 180° A B C E D 你还有什么 不同的方法? A B C P H Q E B C D A 探索发现 关于辅助线 1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.（辅助线通常画成虚线） 2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律， 要根据需要而定,平时做题时要注意总结. 1、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论. 已知：四边形ABCD 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 证明: 连接AC ∵∠1+∠2+∠D=180° ∠ 3+∠4+∠B=180°(三角形的内角和定理) A B C D ⌒ ⌒ ⌒ 2 ⌒ 1 3 4 ∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360° 又∵ ∠DAB=∠1+∠3 ∠DCB=∠2+∠4 ∴ ∠DAB+ ∠B+ ∠DCB+∠D= 360°(等量代换) 即四边形的内角和等于360° 课堂练习 360° 如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？ 由三角形内角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 思考：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 是真命题吗？ 进而， ∠α∠A， ∠α ∠B. α C B A γ β 探索发现 2 . 如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角； 猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。 解： ∠α+ ∠β+ ∠γ=360° ∵ ∠1+ ∠α=180° ∠2+ ∠β=180° ∠ 3+ ∠γ= 180 (平角的定义) ∴∠1+ ∠α+∠2+ ∠β+ ∠3+ ∠γ=540° ∴ ∠α+ ∠β+ ∠γ =540°- (∠1 +∠2+ ∠3) = 540°- 180° = 360° γ β C B A α ⌒ 1 ⌒ 2 3 ⌒ 课堂练习 已知：如图，AC、BD 相交于点O . A O C D B 求证：∠A＋∠B＝ ∠C＋∠D. 【互动体验】 通过这节课的学习,你有哪些收获？ 1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论. 2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 课堂小结 已知:如图，D是△ ABC内的任意一点. 求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2 A B D C Q ⌒ ⌒ 1 2 课后练习 　已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点， ∠B = ∠EAC . 　求证：∠ADE=∠DAE . A E C D B 由条件你想到什么？ 由结论你想到什么？ 结合图形你想到什么？ 1 2 【能力提升】