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粗糙集理论简介 粗糙集理论的基本概念 不可区分关系/等价类. 上近似和下近似. 基本概念(一) 信息系统 称为 一个信息系统, 其中 为对象集, 为属性集, 为决策集, 为 和 的关系集, 为 和 的关系集, 基本概念(二) 等价关系 是由属性集B 确定的U 上的等价关系 例如. 取 一个等价关系产生对象集 U 上的一个分划 进而可以得到一个信息系统上的知识元 基本概念(三) 上下近似 它在关系 下的上下近似集 为 的下近似集 为 的上近似集 如果上下近似是相等的, 则这是一个精确集合, 否则它是一个粗糙集, 其中下近似称为该概念的正区域, 上下近似的差称为边界.上近似以外的区域称为负区域. Rough Set 的应用 (一)知识发现 是按照决策集D产生的U上的等价关系 它产生的分类是 是 的下近似 它代表了必定取决策 的对象的全体 是 的上近似 它代表了可能取决策 的对象的全体 (二)属性约简 并不是所有属性都是必要的. 求约简是属性选择问题. 约简有各种各样的标准(保持属性集合分类能力不变,保证分布函数不变, 保证决策上下近似不变.etc) 协调集与约简 * * 例 病例表 取B为各种属性组合, 则得到不同等价类取B=A,则等价类为：{{x1},{x2,x3},{x4,x8},{x5,x6,x7}} 否 否 正常 x8 是 否 高 x7 是 否 高 x6 否 否 高 x5 否 否 正常 x4 是 是 高 x3 是 是 高 x2 否 是 正常 X1 D(流感) R2(头痛) R1(体温) 近似的示意图 假定有一个信息系统, 有两个属性. 属性一有5个值, 属性二有6个值. 现在有一个要近似的集合, 在图中用红色的圆表示. 仅使用第一个属性进行划分的情形. 正区域为空. 蓝色区域为负区域. 使用两个属性进行划分的情况 加入第二个属性 负区域 正区域(下近似) 边界区域 上近似 综合表示 *