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第三节 参数估计 参数估计就是用样本统计量来推算总体参数，有点估计和区间估计两种方法。 一、参数估计的理论基础 按正态分布理论对参数进行估计。 正态分布的主要特征有： 1.以总体平均数为中心两侧呈对称分布，即样本平均数大于或小于总体平均数的概率完全相等，就是说样本平均数的正离差与负离差出现的可能性完全相等。 2.样本平均数越接近总体平均数，其出现的可能性越大；反之样本平均数越远离总体平均数，其出现的可能性越小。这种可能性数学上称为概率F(t),也就是可靠性。与概率对应的数值称为概率度，即抽样误差扩大的倍数，用字母t表示。概率F(t)与概率度t 的对应函数关系如图4-2所示。 -3t -2t -1t 0 1t 2t 3t 68.27% 95.45% 99.73% F(t) 图4-2 正态分布概率图 图4-2显示样本平均数与总体平均数的平均误差不超过1μ的概率为0.6827,不超过2μ的概率为0.9545,不超过3μ的概率为0.9973。即： 当t =1时，F(t) = 0.6827 当t =2时，F(t) = 0.9545 当t =3时，F(t) = 0.9973 概率度t与概率F(t)的对应关系是：概率F(t)越大，则概率度t值越大，估计的可靠性越高，样本统计量与总体参数之间正负离差的变动范围也越大。对于t每取一个值，概率保证程度F(t)有一个唯一确定的值与之对应。因此人们制定?正态分布概率表?（见书后附页）供大家查找。 二、抽样极限误差 （一）抽样极限误差的概念 用样本统计量估计总体参数会产生抽样误差，两者完全相等的情况几乎是不可能的。抽样极限误差就是指样本统计量和总体参数之间抽样误差的可能范围。由于总体参数是唯一确定的值，而样本统计量是（随机）变量，样本统计量围绕总体参数上下变动，它与总体参数产生正离差称为范围上限，产生负离差称为下限，因此我们将样本统计量变动的上限和下限与总体参数构成的区间范围称为抽样极限误差或允许误差，用“?”表示。 （二）极限误差的计算 在正态分布下，抽样极限误差是t倍的抽样误差，它们之间的数量关系为： 抽样极限误差 = 概率度×抽样误差； 用字母表示： ? = t·μ 这一公式是计算抽样极限误差的基本公式。 （三）平均数的抽样极限误差的计算 1.重复抽样 2.不重复抽样 例，对20000头牛随机抽取1000头调查结果：平均体重 =225千克，标准差Sx = 15千克，概率为0.9545,（查表t =2）求抽样极限误差。 1.重复抽样 2.不重复抽样 (四)成数抽样极限误差的计算 1.重复抽样 2.不重复抽样 例，对10000件产品随机抽取600件进行检测，发现废品48件，在概率为0.9545（查表t =2）条件下求成数抽样极限误差。 1.重复抽样 2.不重复抽样 三、总体参数的抽样估计 总体参数的抽样估计有点估计和区间估计两种方式： （一）点估计 点估计也称定值估计，它是直接用样本平均数代替总体平均数或样本成数代替总体成数。用字母表示为： ； p≈P。点估计不认为 ，而是认为 在点估计值 的附近。 1.总体平均数的点估计 例如，对一批电子元件随机抽取100件作使用寿命检验，检验结果见表4-4,要求对该批元件使用寿命做出点估计。 表4-4 某批电子元件抽样资料 据此，估计该批元件平均使用寿命约为1055.5小时。 2.总体成数点估计 例 仍按上例资料，规定使用寿命为1000小时及以上者为合格品，