项目22(6.5)线性方程组解的结构.pptVIP

项目22（6.5）线性方程组解的结构 * 任务22-1(6.5.1) 齐次线性方程组解的结构 1. 齐次线性方程组（2）有解的条件 齐次线性方程组 有非零解 齐次线性方程组 只有零解 齐次线性方程组 只有零解 即 即系数矩阵A可逆。 2.下面我们讨论齐次线性方程组解的性质 （可推广至有限多个解） 解向量：每一组解都构成一个向量 性质1：若 是（2）的解， 则 仍然是（2）的解。 则 仍然是（2）的解。 性质2：若 是（2）的解， 证明 因为 是（2）的解，所以 ,则 这说明 也是（2）的解。 同理可证性质2. 3. 基础解系 设 是 的一组解向量，满足 线性无关； 的任一解都可以由 线性表示。 则称 是 的一个基础解系。 设 是 矩阵，如果 则齐次线性方程组 的基础解系存在， 且每个基础解系中含有 个解向量。 定义6.10 定理6.5 求齐次线性方程组的解的一般步骤: 基础解系不是唯一的。 (2) 写出对应的同解方程组,当 时，有惟一零解. 当 时，求得基础解系是 (3)则 是 的解， 称为通解。 (1)用初等行变换将系数矩阵A化为行简化阶梯型矩阵. 案例 求下列齐次方程组的通解。 解： 初等行变换 行最简形矩阵对应的方程组为 法1：先求通解，再求基础解系 即 是自由 未知量。 令 则 即 为任意常数。 法2：先求基础解系，再求通解。 由 令 得 令 得 则通解为 为任意常数） 解： 初等行变换 所以只有零解。 任务22-2 （6.5.2） 非齐次性线性方程组解的结构 非齐次线性方程组有解的条件 并且，当 时，有唯一解； 非齐次线性方程组 有解 当 时，有无穷多解。 解的性质 是 的解，则 是 对应的齐次线性方程组 的解。 性质3 性质4 是 的解， 是它导出组 的解， 则 是 的解。 * * *