12-4 波函数 薛定谔方程.pptVIP

* §12-4 波函数 薛定谔方程 一、波函数及其统计意义 得到描写自由粒子的平面波波函数： 利用关系 用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。 机械波 或 物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明 物质波的强度大 光强度大 光波振幅平方大 （波动观点） 光子在该处出现 的概率大 （微粒观点） 波函数振幅的平方大 单个粒子在该处出现的概率大 （波动观点） （微粒观点） 在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方。 在空间一很小区域(以体积元dV=dx dy dz表征)出现粒子的概率为： 称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。 及单值、连续、有限等标准化条件 归一化条件 波函数还须满足： 试求：（1）常数 A； （2）粒子在0到 a/2区域出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？ 例1 作一微运动的粒子被束缚在0xa的范围内。 已知其波函数为 解:（1）由归一化条件得: （2）粒子的概率密度为: 在0xa/2区域内，粒子出现的概率为： （3）概率最大的位置应满足 因0xa/2,故得 粒子出现的概率最大。 二、 定态薛定谔方程 薛定谔建立的适用于低速情况的、描述微观粒子在外力场中运动的微分方程,称为薛定谔方程。 质量为m 的粒子在势能为 的外力场中运动，含时薛定谔方程为： 拉普拉斯算符 用分离变量法： 代入薛定谔方程，采用分离变量，得到: 讨论势能函数与时间无关的情形，即， 此时粒子的能量是一个与时间无关的常量，这种状态称为定态，对应的波函数称为定态波函数。