例8：已知.pptVIP

* * 例8：已知 且AX+B=X，求矩阵X 解：由AX+B=X，得X-AX=B、（E-A）X=B 且 E-A可逆 例9：设 矩阵X满足 求矩阵X 解：由于 所以 可逆 例10：设AP=PB，其中 求A及 解： 可逆 例11：设A，B均为n阶矩阵，如果AB可逆，则A，B均为可逆矩阵。 证: 可逆 即 均为可逆矩阵 例12：设A，B均为n阶方阵，且 证明 当且仅当 证：若 则有 将A代入即得 由 若 则 证毕 例13：已知n阶方阵A满足 证明A可逆. 证:由 得 可逆. 例14:设A ,B为n阶方阵 ,且A为对称矩阵, 证明 也为对称矩阵 证: 为对称矩阵. 例15:已知n阶方阵A满足 证明 A-E ,A-2E 均可逆。 证：由 得 可逆 可逆 由 得 例16：如果矩阵A满足 则称A为反对称矩阵，证明任一n阶方阵B均可表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。 证： 为反对称矩阵 为对称矩阵，因此结论得证. 例17：设n阶矩阵A的伴随矩阵为 证明 1. 若 则 证：1.假设 则 可逆 令 矛盾 2.