第四章：空间问题的有限元.ppt

第4章 空间问题的有限元法 4结点四面体单元：是空间问题最简单的单元，也是常应变、常应力单元，可以类似平面问题三结点三角形单元进行分析。 8结点长方体单元：可以类似平面四结点矩形单元进行分析。 8结点直边六面体单元：可以类似平面四结点任意四边形等参元分析 。 20结点曲边六面体单元：等参单元,可以类似平面八结点曲边四边形等参元进行分析 。 轴对称单元：一平面单元绕一对称轴旋转形成的空间问题。只需在rz平面划分网格，就像平面问题xy平面中的网格一样，这样这类空间问题可以得到简化。 （环向位移等于零） 4.2 四结点四面体单元 1、位移模式 单元结点位移向量 将上式中第1式应用于4个结点，则 采用同样的方法，可得 2、单元应变 将单元中位移（4-11）代入上式 3、单元应力 代入单元应变计算公式，整理后： 4、单元刚度矩阵 式中子矩阵[krs]为3×3的矩阵 ： 1、位移模式 轴对称问题的环向位移恒等于零，径向r位移与轴向z位移不等于零。对于图示情形，依照平面问题的三角形单元分析，取位移模式为 其中形函数： 式中 3、单元中应力 根据弹性力学理论，空间轴对称问题的应力-应变关系为 单元中任意一点的应力： 当单元较小时，可把各个单元中的r，z 近似看作常数，并且分别等于各单元形心的坐标，即 单元刚度矩阵[k]的分块形式 5、等效结点荷载 类似平面问题。对于作用于三角形环单元上的体积力、表面力的等效结点力为： 面力： (2)三角形分布表面力 沿单元ij边作用了三角形分布的表面力，表面力在i点集度为 4.5 钢筋混凝土单元 (Solid65) 1、solid65单元：ANSYS Solid65单元专为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元，最多可以定义3种不同的加筋材料。混凝土具有开裂、压碎、塑性和蠕变能力，加筋材料只能受拉压，不能受剪切力。同时假定钢筋和混凝土粘接良好，钢筋在混凝土中的布置以不同方向的体积配筋率形式表示。这就是所谓的整体模型。当然，就ANSYS而言，也可采用分离式模型：混凝土 用Solid65单元，钢筋用Link单元或Pipe单元，可以引入弹簧单元来模拟粘接和滑移。 2、solid65 单元使用方法 Solid65单元的混凝土材料参数在“材料模型”、定义，而钢筋参数（材料号、体积率、放置方向）在“实常数”中定义，当加固材料的编号为0或等于单元材料号时，将忽略加固材料。 钢筋混凝土结构模拟：纵筋密集区采用带筋的solid65单元，而无筋区采用无筋65单元。 混凝土材料定义： 1）线性行为：弹模和波松比； 2）非线性行为：等强硬化模型、随动强化模型Drcker Prager(DP)模型；定义破坏准则参数9个。 破坏准则参数（9个） Shrcf-OP:张开裂缝的剪力传递系数；(0－1，一般梁0.5，深梁0.25,剪力墙0.125） ShrCf-Cl:闭合裂缝的剪力传递系数（0.9-1.0); UnTensSt: 抗拉强度ft UnCompSt:单轴抗压强度fc ； BiCompSt：双轴抗压强度； HydroPrs：静水压力; BiCompSt：静水压力下双轴抗压强度； UnCompSt：静水压力下单轴抗压强度； TenCrFac:拉应力衰减因子。 注：低静水压力只需前4项。 钢筋：双线性随动硬化模型。 例：钢筋混凝土矩形板在板中作用2mm位移荷载，采用整体模型分析板的受力、开裂等情况。材料： （1）混凝土E=2.4E4MPa,波松比0.2，ft=3.1MPa,裂缝张开传递系数0.35，闭合传递系数1.0，关闭压碎开关。 （2）钢筋：E=2E5MPa,波松比0.25，屈服强度360MPa，硬化斜率20000MPa，配筋率0.01，沿长度和宽度方向布置。 （3）板尺寸：1000X1000X100 * 4.1 空间问题 （1）单元为块体形状。常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元 、轴对称单元。（2）结点位移3个分量。（3）基本方程比平面问题多。3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。 位移函数 由此可解出代定常数a1~a4再代回到式（4-3）的第1式，可得形函数u: 编号约定：当沿i,j,m的方向转动时，n在大拇指所指的方向 单元位移： 常量 弹性矩阵[D]: 其中[S]为应力矩阵，且： 常量 分块矩阵的形式 5、等效结点荷载 体积力与表面力的计算公式与平面三角形单元公式 相似，可以采用静力等效原则简化计算。 4.2 八结点六面体单元 (Tri-linear functions) 4.3 二十结点六面体单元 一、形函数 二、位移模式 ANSYS 中 Solid45 4.4 空间轴对称问题的有限元法