第四章数理统计的基础知识.ppt

第四章 数理统计的基础知识 §4.1 总体与样本 §4.2 统计量 §4.3 常用的统计分布 §4.4 抽样分布 §4.1 总体与样本 一、统计学(数理统计)的定义 二、总体与总体分布 三、样本与样本分布 四、统计学的研究内容 五、统计推断与概率论的区别 六、统计学与数学的区别 七、统计软件 一、统计学(数理统计)的定义 统计学研究如何用有效的方法收集数据、分析数据和从数据中获取有用信息来帮助人们进行预测和决策(数据是关于数量指标的观测值) 。 例如，要了解全班同学的身高情况，先要测量并记录班上每个同学的身高，然后用记录下来的身高数据计算全班同学的平均身高。这里的第一步就是搜集数据，第二步就是从搜集到的数据集中获取信息。平均身高正是反映全班同学身高状况的重要信息。 统计学(数理统计)的定义(续) 当然统计学中研究的问题要比这个例子复杂得多。 现代统计学所提供的各种统计方法，作为在不确定情况下进行预测和决策的重要辅助工具，被广泛地应用于所有出现定量数据且需要对它们进行分析和解释的问题中(称这类问题为统计问题)。 在对什么是统计学做详细解释之前，我们先考查一些需要应用统计方法的问题，从这些问题中我们希望大家能领悟出统计问题的基本要素。 例 1 记录这次期中考试全部同学(经济3班、4班，金融3班、4班)的成绩。我们很难直接从这些数据中直观地看出全体同学成绩状况的信息。只有对这些数据进行分类整理，并用一些综合性的数值描述它们的重要特征，这些信息才能更容易地被理解和使用。这里应用统计方法的目的是描述全部同学(称这个集合为总体)的成绩状况，由于我们拥有获取总体成绩状况信息所需的全部数据，统计学中称这里提到的从总体数据中获取总体状况信息的方法为描述性统计方法。 例 2 统计方法在现代会计中也起着重要的作用。如清点一家大型超市货架上的商品可能是一件十分费钱和费时的工作。代替清点和估价货架上的全部几千种商品(总体)，会计人员从货架商品清单中选取一个样本，将样本在货架上的实际价值与其在帐目中的价值比较，依此估计出货架上商品总价值与帐目中总价值的比率。 例 3 某市场分析人员搜集一个消费者的样本，要求样本中每个人回答对某商品的观点。从得到的这些样本数据中，市场分析人员必须做出这种商品有无足够需求量的决定。若存在足够需求，分析人员还要选择包括设计、价格及市场范围。所有这些问题都可以从调查的样本数据所提供的信息中得到回答。 例 4 某百货公司对购买的一批电灯泡进行抽样检验。在检验的基础上决定是否接受这批灯泡。这种检验可能从这批灯泡中抽取15只作为样本，检验样本的废品数和平均使用寿命。是否接受的决定建立在观察到的废品数和平均使用寿命上。 统计学(数理统计)的定义(续) 在以上几个例子中，除第一个例子外，其它几个例子都需要在不确定情况下对总体状态进行预测或决策，之所以产生不确定性，是因为我们无法拥有进行预测或决策所需的全部信息(总体数据)。在使用不完全信息(样本数据)进行预测和决策时，必须借助于一种叫做统计推断的统计方法。 通过上面的例子大家对统计问题应该有了初步的了解。下面我们将介绍上面例子中涉及到的几个统计学的基本概念，这些概念是对统计学的本质和特征的概括和反映，是统计思维网络上的结点。掌握了这些基本概念后，大家对统计问题会有更深刻的认识和理解。 二、总体与总体分布 从前面的几个例子中，我们可以看出统计问题就是研究总体的整体性质。统计学中的总体(母体) 是指与研究问题有关的所有研究对象全体组成的集合，称组成总体的各个研究对象为个体。 总体的定义(续) 统计学中组成总体的个体不仅可以是人、物、组织单位等实体，也可以是现象、事件、活动过程等非实体。但在个体是非实体时，总体通常不是有形的，而是概念性的。 例如，要判断一枚硬币是否均匀，先对这枚硬币进行100次投掷试验，然后根据这100次投掷试验的结果做出这枚硬币是否均匀的结论。这个统计问题的个体是对这枚硬币的每次投掷试验，这种个体显然是个活动过程。这个统计问题的总体是所有可能的对这枚硬币的投掷试验，这个总体显然是概念性的。 总体的定义(续) 在统计研究中，人们关心的总体的整体性质就是组成总体的每个个体的一项(或几项)数量指标所对应指标值全体的集体性质(称之为总体数量特征)。因此，我们也称每个个体所对应的一项(或几项)指标值全体为总体；称单个个体所对应的指标值为个体。 有限总体和无限总体 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。容量为有限的总体称为有限总体，容量为无限的总体称为无限总体。 有限总体的例子 某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体； 某学校男生的身高的全体是一个总体，每个男生的身高是一个个体； 某一湖泊中某种鱼的含汞量。 无限总体的例