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高二数学上学期知识点 第一部分：三角恒等变换 1.两角和与差正弦、余弦、正切公式： 注意正用、逆用、变形用。例如：tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB) 2.二倍角公式：sin2=，cos2=== 2=。3.升幂公式是： 。 4．降幂公式是： 。 5.万能公式：sin= cos= tan= 6.三角函数恒等变形的基本策略：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次与升次。，，sin α ，cos α可凑倍角公式；等． （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。 7．注意点：三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值． 第二部分：解三角形 1.边角关系的转化：（ⅰ）正弦定理：===2R(R为外接圆的半径); 注：（1）a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC;（2）a:b:c=sinA:sinB:sinC;(3) 三角形面积公式S=absinC=bcsinA=acsinB;（ⅱ）余弦定理：a=b+c-2bc, 2.应用：（1）判断三角形解的个数;（2）判断三角形的形状;(3)求三角形中的边或角；（4）求三角形面积S； 注：三角形中 ①abABsinAsinB；②内角和为；③两边之和大于第三边；④在△ABC 中有，， 在解三角形中的应用。3.解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、c），由A+B+C = π求C，由正弦定理求a、b．（2）已知两边和夹角（如a、b、C），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π，求另一角．（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况．（4）已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = π，求角C．（5）术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角α的取值范围是：0°≤α＜360 第三部分：数列 证明数列是等差（比）数列 （1）等差数列：①定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 ②等差中项法：对于数列，若，则数列是等差数列。注：后两种方法仅适用于选择、填空：③（形如一次函数）④（常数项为0的二次） （2）等比数列：①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。②等比中项法：对于数列，若，则数列是等比数列 2.求数列通项公式方法 (1)公式法：等差数列中an=a1+(n-1)d 等比数列中an= a1 qn-1; (2)（ 注意 ：验证a1是否包含在an 的公式中） （3）递推式为＝＋f(n) (采用累加法)；＝×f(n) (采用累积法)；例已知数列满足， = ，则=________（答：）（4）构造法；形如，（p,q为常数且pq）的递推数列，可构造等比数列，例 ①已知，求（答：）； （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决： an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1 ； an＝ （6）倒数法形如的递推数列如①已知，求（答：）；3.求数列前n项和. 常见方法：公式裂项相消错位相减倒序相加..（1）公式法：等差数列中 Sn== ；等比数列中 当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn==（注：讨论q是否等于1）。 （2）分组法求数列的和：如an=2n+3n ； （3）错位相减法：, ，如an=(2n-1)2n；（注） （4）倒序相加法求和：如①在等差数列中，前4项的和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列的项数n=______；(答：48);②已知，则＝___（答：） （5）裂项法求和：，如求和：=_________（答： ） （6）在求含绝对值的数列前n项和问题时,注意转化思想的应用的最值问题方法（1）在等差数列,有关Sn ①当,d0时，满足 m使得. ②当,d0时，满足 m使得中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；②若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是