【精品】课件---第7讲-B样条曲线曲面-NURBS曲线曲面.ppt

* 1.说明两条曲线达到C、G连续的条件。 2.分析三次伯恩斯坦基函数对贝齐尔曲线的影响。 3.分析曲线升阶后的意义。 4.如何把一段贝齐尔曲线分成等长的两段？ 作业 * 5.用作图方法找到t=1/3对应的贝齐尔曲线上的点，写出作图步骤。（实际作图时，不用严格和下图对应） * 6.已知空间一条自由曲线的两个端点 ，以及端点处的切向量，如图所示。用作图的方法分别得到该曲线的三次贝齐尔曲线控制顶点和三次B样条曲线控制顶点，并说明作图过程。 计算机图形学 * * Zhejiang Wanli University韩山师范学院 Zhejiang Wanli University韩山师范学院 * 车 身 制 图 山东交通学院 汽车工程系 主讲： 邱绪云 10-11第2学期第11周 2011-5-12 * 复习：分段三次B－样条曲线 * Ｂ样条曲线的表达式 若给定m+n+1个顶点Pi (i=0，1，2，…，m+n)，将多边折线分成m+1段，每段多边折线称为B特征多边形，构成的第i 段Ｂ－样条曲线为n次多项式 (i=0，1，2，…，m) ： P i , n(t)=∑ P i+k F k , n (t) 其中，F k , n (t)为n次B样条基函数（德布尔-考克斯递推公式） k=0 n * 主要讲授内容 CAGD发展； 几何造型技术； 参数曲线和曲面； Bezier 曲线与曲面； B样条曲线与曲面； NURBS曲线与曲面； 第3章 车身曲线曲面的数学模型基础 * 五. B样条曲面 给定参数轴u和v的节点矢量 p×q阶B样条曲面定义如下 * 五. B样条曲面 构成一张控制网格，称为B样条曲面的特征网格。 和 是B样条基，分别由节点矢量U和V按deBoor-Cox递推公式决定。 * 五. B样条曲面 * 主要讲授内容 CAGD发展； 几何造型技术； 参数曲线和曲面； Bezier 曲线与曲面； B样条曲线与曲面； NURBS曲线与曲面； 第2章 车身曲线曲面的数学模型基础 * NURBS曲线曲面 B样条曲线、Bezier曲线都不能精确表示出抛物线外的二次曲线，B样条曲面、Bezier曲面都不能精确表示出抛物面外的二次曲面，而只能给出近似表示。 提出NURBS方法，即非均匀有理B样条方法主要是为了找到与描述自由型曲线曲面的B样条方法既相统一、又能精确表示二次曲线弧与二次曲面的数学方法。 P67-68 * NURBS曲线曲面 NURBS方法的主要优点 既为标准解析形状(初等曲线曲面)，又为自由型曲线曲面的精确表示与设计提供了一个公共的数学形式。 修改控制顶点和权因子，为各种形状设计提供了充分的灵活性。 具有明显的几何解释和强有力的几何配套技术。 对几何变换和投影变换具有不变性。 非有理B样条、有理与非有理Bezier方法是其特例。 * NURBS曲线曲面 应用NURBS中还有一些难以解决的问题： 比传统的曲线曲面定义方法需要更多的存储空间 权因子选择不当会引起畸变 对搭接、重叠形状的处理很麻烦。 反求曲线曲面上点的参数值的算法，存在数值不稳定问题 * NURBS曲线---定义 NURBS曲线的定义 NURBS曲线是由分段有理B样条多项式基函数定义的 * NURBS曲线---性质 Ri,k(t)具有k阶B样条基函数类似的性质： 局部支承性：Ri,k(t)=0，t?[ti, ti+k] 权性： 可微性：如果分母不为零，在节点区间内是无限次连续可微的，在节点处 (k-1-r)次连续可导，r是该节点的重复度。 若?i=0，则Ri,k(t)=0； 若?i=+?，则Ri,k(t)=1； * NURBS曲线---性质 NURBS曲线与B样条曲线具有类似的几何性质： 局部性质。 局变差减小性质。 凸包性。 在仿射与透射变换下的不变性。 在曲线定义域内有与有理基函数同样的可微性。 * NURBS曲线---性质 如果某个权因子为零，那么相应控制顶点对曲线没有影响。 若 ，则当 时，非有理与有理Bezier曲线和非有理B样条曲线是NURBS曲线的特殊情况 * NURBS曲线---性质 取节点向量为 则NURBS曲线退化为二次Bezier曲线，且可以证明，这是圆锥曲线弧方程。 称为形状因子， 的值确定了圆锥曲线的类型。 时，上式是抛物线弧，