2.2 导数的运算.pptVIP

2.2 导数的运算 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数求导法则 三、 基本初等函数的导数公式 四、内容小结 五、作业 * 主要内容 1.导数的四则运算. 复合函数的求导法. 3.基本初等函数求导公式. 定理 的和、差、积、商 (除分母为0的点外)都在点x可导,且 函数 都在 x 具有导数 及 及 (1) 证 则有 故结论成立. 推论 (C为常数) 设 (3) 证 则有 故结论成立. (c为常数 ) 推论3) 设 求下列函数的导数 (1)根据求导法则(1),得 (2)根据求导法则(2),得 例1 解 求证 证 类似可证: 例2 例3 求下列函数的导数 解 因为 所以 因为 所以 例4 求下列函数在给定点的导数 求 求 解 定理2 可导 复合函数 且 在点x可导, 证 在点u可导, 故 故有 或 或 （当 时 ) 在点x可导, 在点 设 例如, 关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导. 推广：此法则可推广到多个中间变量的情形 复合函数的求导法则： 函数y=lntan x是由y=ln u，u=tan x复合而成， 例５ 求 解 复合函数的求导法则： 例6 求 解 函数 是由 复合而成. 复合函数的求导法则： 对复合函数求导法则比较熟练以后，就不必再 例7 求 写出中间变量。 解 例8 求下列函数的导数 解 先将分母有理化,得 再求导 先化简 再求导 应用复合函数求导法导出指数函数与反三角函数的求导公式 求指数函数 的导数 解 时,有恒等式 在等式两边对x求导，得 即　 特别地，当 时,有 例10 求反三角函数 的导数. 解 是恒等式，两边对x求导得 所以 例9 有限次四则运算的求导法则: (c为常数） 若 则对于复合函数 有 求导公式及求导法则 注意: 1) 2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 . 巩固练习： *