6.1 全等三角形（二）.pptVIP

学好几何标志是会“证明” 几何的三种语言 几何的三种语言 几何的三种语言 几何的三种语言 三角形全等 命题的证明 几何的三种语言 等腰三角形的性质 命题的证明 几何的三种语言 开拓思维 等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC探索∠DBC与∠A之间关系? 等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC, DF⊥AB, CH⊥AB探索DE、DF、 CH的关系? 方法1：在HC上取一点G，使FD=HG 方法2：过D点作DG∥HF 回味无穷 理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢? 知识的升华 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. A B C D ┓ ┓ ┓ E F H ● G DE+DF=CH A B C D ┓ ┓ ┓ E F H ● G DE+DF=CH 方法3：过D点作DG⊥HF 还有好方法吗？ 小结 拓展 独立 作业 习题6.1 1,2题. 祝你成功！ 下课了! * * * * * * * * 6.1 全等三角形（二） 驶向胜利的彼岸 证明命题的一般步骤: 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 1 驶向胜利的彼岸 回顾与思考 2 判断公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. A B C A′ B′ C′ 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′ 　 BC=B′C′ 　 AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）. 回顾与思考 3 判断公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′ 　 ∠A=∠A′ 　 BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. ′ A B C A′ B′ C′ ● ● 驶向胜利的彼岸 回顾与思考 4 判断公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′ 　 AB=A′B′ 　　　 ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. ′ 驶向胜利的彼岸 A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 回顾与思考 4 性质公理: 全等三角形的对应边、对应角相等. ∵ △ABC≌△A′B′C′ ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ （全等三角形的对应边相等）; ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）. 驶向胜利的彼岸 ● ● ● ● ● ● A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等. 你能用上面的公理证明下面的推论吗？ 　推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS) 推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 证明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理） 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′ （已知）, AB=A′B′（已知）, ∠B=∠B′ （已证）, ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）. ′ 驶向胜利的彼岸 A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证:△ABC≌△A′B′C′. 回顾与思考 6 推论: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵∠A=∠A′ 　∠C=∠C′ 　AB=A′B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. ′ 驶向胜利的彼岸 A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 证明后的结