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比较线段的长短 二、学习目标： 1、借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。 2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段 的长短。 3、能用尺规作一条线段等于已知线段。 4、了解线段中点的意义。 （1） 三、点拨与指导： 如下图所示，小明从A地到B地有三条路可走，你认为走那条路最近？ 1、比较 线段长短 的方法 点拨与指导三、用“尺规作图”的方法将一条线段移到另一条线段上。 点拨与指导四：中点的概念： 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M是线段AB的中点。 2、判断正误：若AM=BM，则M为线段AB的中点( )。 五训练提升： 1. 下面的线段中,那条线段最长,那条线段最短 2、完成课本112页随堂练习第1、2题 知识技能第1题 七 达标测评 1、两点之间的所有连线中，线段 _____，两点之间线段的 _______，叫做这两点之间的距离． 2、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是__________________． 3、如图，AD＝AB－_________＝AC+_______　 * * * * * * * * * 比较线段的长短 章丘市枣园中学 马荣波 小狗、小猫为什么都选择直的路？ 难道它们也都懂数学？ 一、情境导入 在上面的情境中，是小狗跑的远还是小 猫跑的远?您是怎样比较的? ． （2） （3） 答案：走第（2）条路最近。 因为：两点之间线段最短。 A B ● ● 两点之间的距离：两点之间线段的长度 如下图所示.A、B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。 ● ● A B n ● P 学以致用 点拨与指导二： 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？ 实质上 就是怎样比较两条线段的长短？ (1) 测量法 (用刻度尺量出它们的长度，根据长度大小进行比较。) (2) 叠合法 (把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.) C D A B 此时线段AB等于线段CD，记作：AB=CD 此时线段AB大于线段CD，记作：ABCD 此时线段AB小于线段CD，记作：ABCD 2、用叠合法比较两条线段的长短。 注：两条线段的端点要重合在一起。 C D C D a 作图步骤： ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段AB的长度; ③ 在射线AC上以A为圆心, 截取AB = AB . B A C 则线段AB为 所求作的线段。 A B 尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 注意：保留作图痕迹 A B M AB=2AM AB=2BM AM = BM = 2 1 AB 这里： 线段中点的条件： （1）、在已知线段上。 （2）、把已知线段分成两条相等线段的点 A B M × 例题解析 在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm。 如果O是线段AC的中点, 求线段OB的长。 a A B C O (1)线段AC的长是多少？ (2)线段OA, OC的长是多少？ 例1. （3）线段OB的长是多少？ 解：AC = AB + BC = 4 + 3 = 7 (cm) 解：OB = AB?OA = 4 ? 3.5 = 0.5 (cm) 用圆规把四条线段画在同一条射线上，使线段的一个端点与射线的端点重合。 方法提示? A B C D E F G H O M F D G B 1.如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？ A B C D E F G H 六：反思升华 最短 长度 两点之间，线段最短 BD CD 4、如图，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（　　　） A、AC＝CB　　　　　　 B、AB＝2AC C、AC＋CB＝AB　　　 D、CB＝AB 5、在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长。 6、已知线段AB=4厘米，