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生物医学数学模型 常 向 荣 2012年10月 教学要求 掌握生物医学数学的一些重要概念、公式与方法，了解数学在生物医学中的应用。 能够应用数学工具建立生物医学的数学模型 能初步掌握通过对模型的数学推理去研究生物医学领域相关问题的方法。 一 生物医学数学的发展 1.1 数学和生物医学的结合 现代生物医学发展趋势 定性研究走向定量研究，经历着数学化的发展进程 。 数学建模与当今医学 数学发展史上的四大危机说 第一次危机指初等数学智能反映简单的数量关系不能反映变化率 第二次危机暴露了数学只能反映确定现象及其规律而不能反映随即现象和统计规律 第三次危机暴露了二值逻辑的局限性和反映模糊现象的局限性 第四次危机暴露了数学不能正确反映生命现象和人脑思维规律 1.1 数学化 一、什么是数学模型 数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 即，根据现实世界某对象特有的内在规律，进行必要的简化抽象，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 二、建立模型的一般步骤 1. 数学化 2. 建模 3. 反馈 生物医学数学化的一般模式 医学实际问题 →数学化(定量分析) →数学模型(定量化公式或定性指标) →计算机完成计算与论证 →反馈修正(实践检验) →定性理论 数学化的方法 首先是将物理问题用数学作定量描述，利用数学方法计算推导建立模型，经过实践检验，求得新理论，使物理学的研究从定性的、描述性的水平，通过数学引向定量的、精确的论述。科学研究的这条数学化的途径，基本上是用于一切科学，它的一般模式是： 实际问题——数学化（定量分析）——数学模型（定量公式或定性指标）——反馈修正（实践检验）——定性理论 数学方法及应用 数学医学上的一些例子? ① 医学统计学（Medical Statistics） ② 数学与计算机的结合在生物技术和生物医学工程方面的应用 ③ 数学是现代化医疗器械及医疗诊断方法的催化剂 ④ 数学模型在药物动力学上的应用 ⑤ 数学在心血管生理病理方面的应用 第一个运用数学方法研究生物医学问题的人 生物统计学的创立 1901年 Pearson 创立生物统计学，开创了统计数学在生物医学上的应用研究，打破了数学在生物医学上的应用等于零的局面。 生物数学的开创 1931年，Volterra应用微分方程组研究动态平衡，完成了《生态竞争的数学原理》，开创了一门新型分支：生物数学。 1935，Mottram对小白鼠皮肤癌生长规律进行了研究，认为肿瘤的瘤细胞总数 n 随时间的变化速度与 n 成正比，且获得了体瘤在较短时间内符合指数生长规律的研究成果。 20世纪30年代，Blair等人对神经兴奋理论进行了研究，并应用微分方程建模，将医学问题数学化，取得了著名的神经刺激理论模型。 模糊数学与生物医学结合 1969年美国控制论专家、模糊数学创始人Zadeh发表的著名论文《模糊集和系统在生物学中的应用》，率先把模糊数学与生物医学联系了起来。 现代数学化模式在计算机出现后又有新的进展，例如： 近20年来出现了医学专家咨询系统，如： 病因相连模型（CASNET） 传染病治疗诊断系统（MYCIN） 内科病诊断系统（INTERNIST） 肾脏病诊断系统（PIP） 肺病诊断系统（PUFF） 他的模式： 专家治病经验——数学化——计算机学习——反馈修正——专家系统——计算机问诊 INTERNIST-1 和QMR系统 INTERNIST-1系统是由Pittsburg医科大学开发的用于内科疾病诊断咨询系统。 通过疾病症状来推理疾病。收集了600多种疾病的诊断知识，4500多临床表现。 给出诊断疾病的相关参数： 相关频率：在某种疾病中某临床症状发生的频率。 提示力度：某症状对疾病存在的提示强度。 处理用户输入的临床表现，得出一组诊断建议。 移植到微机上，称QRM(Quick Medical Reference) 几个典型的医学决策支持系统 1、MYCIN 系统 MYCIN主要用于协助医生诊断脑膜炎一类的细菌感染疾病。在MYCIN的知识库里，大约存放着450条判别规则和1000条关于细菌感染方面的医学知识。它一边与用户进行对话，一边进行推理诊断。 它的推理规则称为“产生式规则”，类似于：“IF（打喷嚏）OR（鼻塞）OR（咳嗽），THEN（有感冒症状）”这种医生诊断疾病的经验总结，最后显示出它“考虑”的可能性最高的病因，并以给出用药的建议而结束。 医学数学化应用举例 例1 研究颅内高压与颅内容积的关系。 用兔作实验，采用脑内持续灌注生理盐水的方法造成兔急性颅内压增高，发现颅