【授课时数】.PPTVIP

函数与极限 一、第一类换元法（凑微分法） 小结 二、第二类换元法 小结 三、分部积分法 小结 2. 三角变换 不能，下面我们来详细阐述具体方法。 [例3] 求 解 令 [例4] 求 解 令 [例5] 求 解 令 说明: 三角代换的一般规律,当被积函数中含有 可令 可令 可令 [例6] 求 解 令 [例7] 求 解 令 [例8] 求 解一 令 解二 有些积分,两种换元方法均可求解,但凑微分法更方便! 第二类积分换元法： （一）代数变换 （二）三角变换 思考题 求积分 思考题解答 练 习 题 问题 解决思路 要解决这个问题，下面我们来学习一种新的积分方法。 象这样的积分方法称为不定积分的分部积分法。 V要易找 积分要易求 [例1] 求积分 解（一） 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 解（二） 令 [例2] 求积分 解 （再次使用分部积分法） [例3] 求积分 解 令 练一练： 解 令 [例4] 求积分 解 练一练： 解 令 [例5] 求积分 解 注意循环形式 [例6] 求积分 解 注意循环形式 [例7] 求积分 解 [例8] 求积分 解 *[例9] 求积分 解 令 合理选择 ，正确使用分部积分公式 练 习 题 【授课小结】 通过本课题学习，学生应该达到： 1．熟记积分的基本公式； 2．会求函数的原函数； 3．会用不定积分的四种积分法求函数的不定积分． 【课后练习】 1. P056习题3.2 (一) ; 2. P056习题3.2 (二) ; 3. P060习题3.3 . * 高 等 数 学 电 子 教 案 * 第三章 一元函数积分学 四川职业技术学院数学教研室 课题十四 不定积分的积分法 * * 返回 * 【授课时数】 【学习目标】 1、知道不定积分的第一类换元积分法、第二类换元积分法和分部积分法； 2、会用积分法求函数的不定积分； 3、会用不定积分解决简单的实际问题。 【重、难点】 重点：不定积分的第一、第二换元积分法和分部积分法，由求一个函数的积分分别引出第一、第二换元积分法和分部积分法的定义。 难点：正确使用积分法求积分，由实例讲解方法。 总时数：6 学时. 问题 将dx凑成d(2x),凑微分 令2x=u,换元 用积分公式,积分 代入u=2x,回代 复合函数 一般地， 设 由复合函数的微分法则， 于是有 象这样的积分法，称为不定积分的第一类换元积分法，也称为凑微分法。 [例1] 求 解（一） [例1] 求 解（二） [例1] 求 解（三） 上述三种方法中，第一种方法最简便。 [例2] 求 解 一般地 [例3] 求 解 一般地 [例4] 求 解 一般地 [例5] 求 解 [例6] 求 解 [例7] 求 解 [例8] 求 解 [例9] 求 解 练一练： [例10] 求 解 （使用了三角函数恒等变形） [例11] 求 解 （使用了三角函数恒等变形） [例12] 求 解 练一练： 解 结论：正弦（或余弦）函数奇数次方的积分，先把被积函数的指数分成偶数与1的和，再“前变名，后凑微”进行积分。 [例13] 求 解 练一练： 解 结论：正弦（或余弦）函数偶数次方的积分，先把被积函数分成正弦（或余弦）函数的平方的幂进行降次再积分，即“先降次，后凑微”进行积分。 第一类积分换元法主要解决复合函数的积分. 练 习 题 问题 解决方法 改变中间变量的设置方法. 过程 令 （应用“凑微分”即可求出结果） 根式函数 对于象这样的根式函数积分，要引入中间变量去根号，为此有下面定理。 象这种对被积表达式进行变量代换去根号，再积分的方法称为第二类换元积分法。 1. 代数变换 [例1] 求 解 令 [例2] 求 解 令 * *