第十一章 三角形11.1.2 三角形的高、中线与角平分线.pptVIP

第十一章　三角形11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 八年级 上册 湖北省咸宁市咸安区何功伟中学　刘志刚 复习回顾 　　与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高． 　　如图，从△ABC的顶点Ａ向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高． A B C D 任意画一个△ABC,请你画出BC边上的高. A B C ! 注意：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母. D 合作探究 获取新知 用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上高吗？动手试一试．　 合作探究 获取新知 让学生分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高，（提示同一小组的学生可分工完成）并在小组内讨论，通过各人所画的高线，你发现了什么？ 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 小组内形成共识后，请合作填完下表． 3 1 1 相交 不相交 相交 相交 相交 相交 再次思考：不同类型的三角形三条高线的交点位置有什么不同？ 合作探究 获取新知 　归纳小结：三角形的三条高所在直线交于一点． 分类讨论思想　 　锐角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形内部． 　直角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在直角顶点上． 　钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外部． 复习回顾 　　与三角形有关的线段，高很重要外，还有三角形的中线也是重要线段． 　　如图，连接△ABC的顶点Ａ向它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线． A B C D 任意画一个△ABC,请你画出BC边上的中线. ! 注意：要养成习惯，画好中线后，随手标明中点字母. 合作探究 获取新知 用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上中线吗？动手试一试．　 A B D C 合作探究 获取新知 请把自己画的三角形及其三条中线在小组内交流观赏一下，并在小组内讨论，通过各人所画的中线，你又发现了什么？ 小组内形成共识后，请各个小组之间进行交流． 结论：三角形的三条中线交于一点． A B C D ● ● E F O 拓展延申 激发数学兴趣 　三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心． 课后探索　 　1、学有余力的同学可通过查阅资料了解：三角形的重心的意义？怎样确定基本图形的几何重心？ 　2、（选做）查阅资料了解：重心的物理意义？尝试了解质地均匀的三角形木板的重心及其平衡点？ 复习回顾 　　与三角形有关的线段，高和中线已经有所了解，还有三角形的角平分线也很重要． 　　如图，画∠Ａ的平分线AD，交∠Ａ的对边BC于点D，所得的线段AD叫做△ABC的角平分线． A B C D 任意画一个△ABC,请你画出过A点的三角形角平分线. ! 注意：要养成习惯，画角平分线后，随手标明角平分线与对边交点的字母. 合作探究 获取新知 用同样的方法，你能画出△ABC的另两条角平分线吗？动手试一试．　 A B D C 合作探究 获取新知 请把自己画的三角形及其三条角平分线在小组内交流观赏一下，并在小组内讨论，通过各人所画的角平分线，你又发现了什么？ 小组内形成共识后，请各个小组之间进行交流． 结论：三角形的三条角平分线交于一点． A B C D ● ● E F O 　三角形的三条角平线的交点又会叫做什么呢？ 课后探索　 　查阅资料：三角形的角平分线的交点的会不会有特定名称？其意义是什么？（其实后面将要学习，可提前预习一下） 拓展延申 激发数学兴趣 辨析误区 精益求精 讨论：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 小组交流讨论． 抓住本质：三角形的角平分线是一条线段； 角的平分线是一条射线． 三角形的 重要线段 概念 图形 几何语言表示 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的 中线. ∴ BD=CD= ?BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的 平分线 ∴ ∠1=∠2= ? ∠BAC 归纳小结 形成网络 初步应用 巩固知识 练习 1、如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？ A B C （D） （2） A B C D （1） A B C D （3） 图（