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（5）方差相等、均数不等的正态分布图示 （6）均数相等、方差不等的正态分布图示 正态曲线下的面积规律（重要） X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。 正态曲线下的面积规律（重要） 对称区域面积相等。 * * * 两点分布： p 1-p P 1 0 X 超几何分布： 二项分布： … … P n … k … 1 0 X … … P n … k … 1 0 X 回顾 4.由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积S=_________； x y O a b 高尔顿板模型 11 频率 组距 以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图”。 随着重复次数的增加， 直方图的形状会越来 越像一条“钟形”曲线。 正态分布密度曲线（简称正态曲线） 0 Y X 式中的实数m、s是参数 “钟形”曲线 函数解析式为： 表示总体的平均数与标准差 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率（阴影部分的面积）为: 0 a b 思考：你能否求出小球落 在（a, b]上的概率吗？ 则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线. 1.正态分布定义 x y 0 a b 如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 如果随机变量X服从正态分布，则记作：X~N(m,s2) 。（EX= m DX= s ） 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布： 在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。 2.正态曲线的性质 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 2.正态曲线的性质 （4）曲线与x轴之间的面积为1。 （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) x=m x=m x=m ?3 ?1 ?2 σ=0.5 μ=　-1 μ=0　 μ=　1 若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数； ? ?=0.5 ?=1 ?=2 μ=0　 若 固定, 大时, 曲线“矮而胖”； 小时, 曲线“瘦而高”, 故称 为形状参数。 σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. S(-?,-X) S(X,?)＝S(-?,-X) X=? 概率 S(-x1, -x2) -x1 -x2 x2 x1 S(x1,x2)=S(-x2,-x1) X=? 概率 3.特殊区间的概率: m-a m+a x=μ 若X~N ,则对于任何实数a0,概率 特别地有（熟记） 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。