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* 第3讲 1.回归分析 回归分析与独立性检验 (1)定义:对具有___________的两个变量进行统计分析的一 种常用的方法. (2)回归分析的步骤: ①散点图; ②两个变量若线性相关,则求回归直线方程; ③用回归直线方程作______. 相关关系 预报 a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c x2 a+b b a x1 总计 y2 y1 2.独立性检验 无关系 (1)假设 H0:两个分类变量 X 和 Y_______. (2)利用公式,计算出随机变量 K2=____________________ n(ad ? bc)2 (a + b)(a + c)(b + d )(c + d ) 其中用到两个分类变量 X 和 Y 的频数表,即 2×2 列联表: 10.82 8 7.879 6.635 5.024 3.84 1 2.70 6 2.07 2 1.32 3 0.70 8 0.45 5 k0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P(K2 ≥k0) (3)用 K2的大小通过查表可以决定是否拒绝原来的统计假 设 H0,若 K2的值较大,就拒绝 H0,即拒绝 X 和 Y 无关. 例如:当 K2≥3.841 时,则有 95%的把握说 X 和 Y 有关; 当 K2≥6.635 时,则有 99%的把握说 X 和 Y 有关. 1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的 一种方法,而联系这两个变量之间的关系的方程称为回归方程, 下列叙述中正确的是( ) D A.回归方程一定是直线方程 B.回归方程一定不是直线方程 C.回归方程是变量之间关系的严格刻画 D.回归方程是变量之间关系的一种近似刻画 解析:回归方程包括线性和非线性的,是对变量间相关关 系的一种近似刻画. 2.工人月工资 y(元)依劳动生产率 x(千元)变化的回归方程为 ,下列判断正确的是( ) C A.劳动生产率为 1 000 元时,工资为 150 元 B.劳动生产率提高 1 000 元时,工资提高 150 元 C.劳动生产率提高 1 000 元时,工资提高 90 元 D.劳动生产率为 1 000 元时,工资为 90 元 3.若由一个 2×2 列联表中的数据计算得 K2=4.013,那么 有( ) C )把握认为两个变量有关系.( A.85% B.90% C.95% D.99% 75 b 总计 50 30 20 x2 55 45 a x1 总计 y2 y1 4.下面是一个 2×2 列联表: 则表中 a、b 的值分别为______________. a=10,b=30 7 5 3 1 y 3 2 1 0 x 5.已知 x 与 y 之间的一组数据: 则 y 与 x 的 线 性 回 归 方 程 为 y = bx + a 必 过 点 ________ (1.5,4) 1.15 1.21 1.30 1.41 1.62 2.11 2.85 4.08 5.52 10.15 y 200 100 50 30 20 10 5 3 2 1 x 1.15 1.21 1.30 1.41 1.62 2.11 2.85 4.08 5.52 10.15 y 0.005 0.01 0.02 0.03 0.05 0.1 0.2 0.33 0.5 1 u 根据上节介绍的求回归直线的方程的方法求 解. 128.0 112.3 85.0 76.0 66.7 溶解度(y) 70 50 20 10 0 温度(x) 【互动探究】 1.在研究硝酸纳的可溶性程度时,对不同的温度观测它在 水中的溶解度,得观测结果如下表所示: 则由此得到的回归直线的斜率是________. 0.8809 60 30 30 合计 28 20 8 课外阅读量一般 32 10 22 课外阅读量较大 合计 作文成绩一般 作文成绩优秀 考点 2 独立性检验 例 2:某研究机构随机选取了 60 名高中生,通过问卷调查, 得到以下数据: 利用独立性检验的方法判断高中生作文成绩与课外阅读量 之间的关系. 1 800 1 783 17 总计 1 000 995 5 女 800 788 12 男 总计 非色盲 色盲 【互动探究】 2.抽取 1 800 人, 性别与色盲症列联表如下: 由表中数据计算得 K2≈4.751,判断性别与色盲症是否有 关? 300 228 72 总计 178 143 35 女 122 85 37 男 总计 不喜欢数学课程 喜欢数学
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