第八章 弯曲应力.pptVIP

二、开口薄壁截面的弯曲中心 对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形心主惯性平面内(非对称平面)，则梁除发生弯曲变形外，还将发生扭转变形。 只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个特定点时，梁才只发生平面弯曲，而无扭转变形。这个特定点称为横截面的弯曲中心，用A表示。 A 以槽钢为例说明截面弯曲中心的确定方法。 剪应力合力的作用点就是截面弯曲中心的位置 薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则: (1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。 (2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。 (3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。 试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力Ｑ的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。 C截面： B截面： 例：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。 解： C点的应力 C截面的弯矩 由 得 例：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？ 解： C截面下边缘的应力 C截面的弯矩 应变值 例：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。 解： 例：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 解： 由此得 §8-4 弯曲剪应力和强度校核 一、矩形截面梁的剪应力 二、工字形截面梁的剪应力 腹板 翼缘 在腹板上： 在翼缘上，有平行于Q的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。 在翼缘上，还有垂直于Q方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。 腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。 对于标准工字钢梁： 三、圆截面梁的剪应力 下面求最大剪应力： 弯曲剪应力强度条件 例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。 解： 由正应力强度条件： 由剪应力强度条件： §8-5 提高梁强度的主要措施 控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以 作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。 一、梁的合理截面 合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。 二、合理安排梁的受力情况 三、采用变截面梁 梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力［σ］时，称为等强度梁。 §8-6 非对称截面梁平面弯曲的条件 开口薄壁截面梁的弯曲中心 一、非对称截面梁平面弯曲的条件 前面讨论的平面弯曲，仅限于梁至少有一个纵向对称面，外力均作用在该对称面内且垂直于轴线。 对于非对称截面梁。横截面上有一对形心主惯性轴y、z，形心主惯性轴y、z与轴线x组成两个形心主惯性平面xOy、xOz 形心主惯性平面 y、z轴为形心主惯性轴 对于非对称截面梁，由实验和弹性理论分析可以得到它发生平面弯曲的条件是: (1)当外力偶作用在平行于形心主惯性平面的任一平面内时,梁产生平面弯曲。 (2)当横向外力作用在平行于形心主惯性平面的平面内，并且通过特定点时，梁发生平面弯曲。否则将会伴随着扭转变形。但由于实体构件抗扭刚度很大，扭转变形很小，其带来的影响可以忽略不计。 第八章 弯曲应力 §8-1 概 述 纯弯曲： 横力弯曲： 在横截面上，只有法向内力元素dN=σdA才能合成弯矩M，只有切向内力元素dQ=τdA才能合成剪力Q §8-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 从三方面考虑： 一、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验: 变形几何关系 物理关系 静力学关系 观察到以下变形现象: (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为 弧线的aa，bb垂直 (3)矩形截面的宽度变形后上宽下窄 梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。 再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。 推论： 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。 中性层与横截面的交线称为中性轴