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一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A0)的图象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. * * 普通高中课程标准实验教科书必修④ 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 邯郸四中 杜瑞敏 1.“五点法”作y=sinx图象的“五点”指： 2.“五点法”作图的步骤： 列表，描点，成图 如何由函数y=sinx的图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象 培养观察问题和探索问题的能力 （一）探索A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)(A0, ω0)图像的影响： 用“五点法”在同一坐标系画出下列几组函数(在一个周期的)图象,并说明它们之间的关系： 探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3) 探究一： y=sinx 与y=sin(x+π/3) 探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3) 1组展示 3组展示 5组展示 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 0 ? 0 3 0 -3 0 2? 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 探究一 y=sinx 与y=sin(x+π/3) 1 -1 o x y 规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动|φ|个单位而得到. 练习：已知函数y=sinx的图象为C,为了得到函数 y=sin(x-π/4)的图象,只要把C上所有的点( ) (A)向右平行移动π/4个单位长度 (B)向左平行移动π/4个单位长度 1 A 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3) * 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2? y=sin(2x +　)②　　 y=sin(x+　)①　　 规律二、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1/ω (纵坐标不变)而得到的. 练:2已知函数y=sin(x-π/4)的图象为C,为了得到函数 y=sin(x/3-π/4)的图象,只要把C上所有的点( ) (A)横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1/3倍,纵坐标不变 (C)纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 (D)纵坐标缩短到原来的1/3倍,横坐标不变 A 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 0 ? 0 3 0 -3 0 2? 探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3) 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 y=sin(2x +　) 　　 y=3sin(2x+　) 　　 规律三、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 参数φ, ω, A 对图象的影响 Φ：沿x轴平 移 |φ|个单位 ， 口诀： “左加” “右减” ω: 横坐标伸长或缩短为原来的1/ω A：纵坐标伸长或缩短为原来的A倍 例、如何由 变换得 的图象？ （二）探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2? ? y=sin(2x+　)　　 y=3sin(2x+　)　　 方法1： y=sin(x+　)　　 y=sinx　　 关键 :如何由 图象变成 的图象？ ◆思考：还有其他的变换方法吗？ 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 0 ? 0 1 0 -1 0 2? 探究:y=sin(2x)和y=sin(2x+π/3)图象关系 向左平移 个单位 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2? ? y=sin(2x+　)　　 y=sinx　　 y=sin2x　　 y=3sin(2x+　)　　 方法2： 如何由 图象变成