5 简单的幂函数.pptVIP

§5 简单的幂函数 1.了解指数是整数的简单幂函数的概念,会利用定义证明简单函数的奇偶性. 2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法. 3.培养学生从特殊归纳出一般的意识. 问题引入：我们先看下面几个具体问题： (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支 付____________. (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积___________. (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_____________. (4)如果正方形的面积为S，那么正方形的边长___________. p是w的函数 S 是a的函数 V是a的函数 a是S的函数 新课引入 (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度 _____________. v是t的函数 以上问题中的函数有什么共同特征？ y = y = y = x3 y = x y = x2 1 x y o 1 -1 -1 1 x y o 1 -1 -1 1 x y o 1 -1 -1 画一画 上述三个函数解析式有什么异同？ 底数是自变量x,只是指数不同. 幂函数的定义： 判断下列函数是否为幂函数. 仅(3)是幂函数 判一判 画出幂函数y=x3的图像,并讨论其图像特征 （单调性、对称性等）. 试一试 x … -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 … y … … -8 -1 -1/8 0 1/8 1 8 x y o 特征: 1.单调性: 2.对称性: 在R上是增加的. 关于原点对称 在第一象限中，幂函数的单调性 奇函数 一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数. 具有的特点 偶函数 一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数. 具有的特点 例如： 1 x y o 1 -1 -1 y=x2 x y o x y o b y=-x2 y=b 画出下列函数的图像,判断其奇偶性. 练一练 x y o x y o -3 3 x y o -3 x y o -1 1 x y o 1 x y o 1 -1 -1 -8 8 4 4 思考： 例2 判断函数f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性. 解: 因为在R上f(x)=-2x5 f(-x)=-2(-x)5=2x5，所以 ∴ f(-x)=-f(x) 于是f(x)是奇函数. 而g(x)=x4+2 ,g(-x)=(-x)4+2= x4+2 所以 g(-x)=g(x) 于是g(x)是偶函数. 补全下面四个函数的图像 x y o y=x-1 x y o y=-x3 x y o 1 y=x2+1 x y o y=-x4 1.函数f(x)=x2,x?[-1,1)为偶函数.( ) 2.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-?,0]上是增加的的,则f(x)在[0,+ ?)上也是增加的.( ) 3.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在 (-?,0]上是减少的,则f(x)在[0,+ ?)上也 是减少的.( ) 2.填空 (1)函数y=2x2是 函数.(填奇或偶) (2)函数y=2x2+1是 函数.(填奇或偶) (3)函数y=2x2+4x+1是 函数.(填奇或偶或非奇非偶) 偶 偶 非奇非偶 3.二次函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在(- ?,0] 上是( ) A.增加的 B.减少的 C.先增加后减少的 D.先减少后增加的 A f(-2)f(3)f(-4) 1.几种简单幂函数的图像及性质. 2.判断函数奇偶性的方法: (1)图像法 (2)解析法 图像关于原点对称 f(x)是奇函数. 图像关于y轴对称 f(x)是偶函数. f(-x)=-f(x) y=f(x)为奇函数 f(-x)=f(x) y=f(x)为偶函数 忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。