5-4 典型环节和开环系统频率特性的对数坐标图.pptVIP

5-4 典型环节和开环系统频率特性的对数坐标图 一﹑ 对数坐标图 极坐标图上的奈氏曲线, 不能明显表示时间常数等 参数变化对系统性能的影响, 当各典型环节串接时, 幅频 特性是各典型环节幅频特性的乘积, 给计算和作图带来不 便, 这是两大缺点, 为此引出工程上常用的对数坐标图. 设系统的开环频率特性表达式为: 其幅频特性和相频特性表达式分别为: 为把 但贝尔的单位太大, 所以取分贝为单位, 一个贝尔等于 20分贝, 则上式就为: 以对数刻度的 横轴的画法请见教材P.174图5-6及表5-1. 2. 惯性环节 惯性环节对数幅频曲线的近似画法: 由上面分析可知, 在 范围内, 惯性环节对数相频曲线的近似画法: 因 4. 积分环节 其对数幅频特性曲线如下图所示. 6. 二阶振荡环节 二阶振荡环节对数幅频曲线的近似画法: b)当 ,即 二阶振荡环节对数相频曲线的大至形状见下图. 二阶振荡环节对数相频曲线的形状也与 二阶微分环节对数幅频特性表达式为: 由上几式可见, 二阶微分环节对数幅频曲线和对数相频 曲线分别与振荡环节对数幅频曲线和对数相频曲线关于 0分贝线及0度线成镜像对称. 8.延迟环节 三﹑开环系统的伯德图 开环系统的幅相频率特性表达式为: 1.半对数直角坐标系 对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线是分别画在半对 数直角坐标系上的. 一个坐标系如下图所示. 另一个坐标系如下图所示. 纵坐标的单位为度(deg),线性 解: 此开环系统由比例环节 和惯性环节 例2. 设开环系统幅相频率特性表达式为: 试绘制其伯德图. 下面介绍一种由下图确定 的近似计算方法. 例3. 设开环系统幅相频率特性表达式为: 试绘制其对数幅频特性曲线, 例3图中求 的近似计算方法为: 下面举例说明最小相位传递函数和非最小相位传递函数 在伯德图上的区别. 设有: 它们的对数相频特性曲线见下图. 它们的对数相频特性 例: 已知某闭环系统的开环传递函数为最小相位传递函 数, 其对数幅频特性如下图所示, 试求其传递函数. 四﹑由开环系统的伯德图分析闭环系统的时域性能 与根轨迹法由开环分析闭环时域性能的思路一样, 频域分析法通过开环频率特性来分析闭环时域性能. 1.伯德图与系统稳定性 奈氏判据由开环幅相频率特性在极坐标图上的奈氏 曲线可判别闭环的稳定性, 奈氏判据也可在伯德图上判 别闭环的稳定性. 对数坐标图与极坐标图有如下对应关 系: (1) 极坐标图上以原点为圆心的单位圆的圆周对应 于幅频特性对数坐标图上的0分贝线. (2) 极坐标图上的负实轴对应于相频特性对数坐标 图上的-180度线. 由于有以上的对应关系, 故可在伯德图上应用奈氏 判据来判别闭环的稳定性, 并确定稳定裕度. 为说明奈氏判据伯德图上的应用法则, 对上面所说的两 条对应关系给出如下示意图. 在极坐标图上的幅值裕度 和在对数坐标图上的幅值裕度 解: 伯德图如下所示, 由图可见, 因 2.对数幅频特性图与系统的稳态误差 当一个自控系统的结构和参数确定后, 可由它的开环 传递函数的型号和开环传递系数来计算它对某一种输入信 号的稳态误差值. 而在控制系统的开环对数幅频特性图上 也能判断其开环型号和开环传递系数, 从而算出它跟踪某 一种输入信号的稳态误差值. 1) 0型系统 设0型系统的开环频率特性为: 2) 一型系统 设一型系统的开环频率特性为: 其开环对数幅频特性曲线如下图, 3) 二型系统 设二型系统的开环频率特性为: 其开环对数幅频特性曲线如下图, 例: 已知某闭环系统的开环对数幅频曲线如下图, 求输入信号 3. 伯德图与系统的瞬态响应 1) b) 二阶一型系统. 其结构图如下. 开环为一型, (2) 曲线与闭环单位阶跃响应 综合上面的分析可得结论是: 当开环对数幅频曲线 以 因为 , 所以 由前屏给出的 曲线重新显示于下: 3)由相角裕度 确定高阶系统的时域指标 通过对大量系统的研究, 可归纳出以下两个近似的估算 因而开环频率特性可表为: 闭环幅频特性为: 归纳出的两个近似的估算公式可表为: 及 曲线的参数与瞬态响应的关系 a) 一阶一型系统. 其结构图如下. 开环为一型, 闭环为一阶. 曲线见上右图. 截止频率 ,一阶一型系统 不管T为大于零的何值,