一、样本空间 样本点.PPTVIP

第二节　样本空间、随机事件 一、样本空间 样本点 二、随机事件的概念 三、随机事件间的关系及运算 四、小结 * * 一、样本空间 样本点 三、随机事件间的关系及运算 二、随机事件的概念 四、小结 问题 随机试验的结果? 定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间, 记为 S . 样本空间的元素 , 即试验E 的每一个结果, 称为 样本点. 实例1 抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况. 实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数. 实例3 从一批产品中,依次任选三件,记录出 现正品与次品的情况. 实例4 记录某公共汽车站某日 上午某时刻的等车人数. 实例5 考察某地区 12月份的平 均气温. 实例6 从一批灯泡中任取 一只, 测试其寿命. 实例7 记录某城市120 急 救电话台一昼夜接 到的呼唤次数. 答案 写出下列随机试验的样本空间. 1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和. 2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品 的总件数. 课堂练习 2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样 本空 间也不同. 例如 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次”. 若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间为 若观察出现正面的次数 , 则样本空间为 说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同. 说明 3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题. 例如 只包含两个样本点的样本空间 它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的 模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模 型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的 模型等. 所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步 就是建立样本空间. 随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称 为 E 的随机事件, 简称事件. 试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, … ,“出现6点”, “点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件. 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 1. 基本概念 实例 上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件. 必然事件 随机试验中必然会出现的结果. 不可能事件 随机试验中不可能出现的结果. 实例 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件. 必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件. 实例 “出现1点”, “出现2点”, … , “出现6点”. 基本事件 由一个样本点组成的单点集. 2. 几点说明 例如 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 可设 A “点数不大于4”, B “点数为奇数” 等等. 随机事件可简称为事件, 并以大写英文字母 A, B, C, 来表示事件 2 随机试验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样 本空间的子集就是随机事件. 随机试验 样本空间 子集 随机事件 1. 包含关系 若事件 A 出现, 必然导致 B 出现 , 则称事件 B 包含事件 A,记作 实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格” 所以“产品不合格” 包含“长度不合格”. 图示 B 包含 A. S B A 2. A等于B 若事件 A 包含事件 B， 而且事件B 包含事件 A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A B. 3. 事件 A 与 B 的并 和事件 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与 直径是否合格所决定,因此 “产品不合格”是“长度 不合格”与“直径不合格”的并. 图示事件 A 与 B 的并. S B A 4. 事件 A 与 B 的交 积事件 图示事件A与B 的积事件. S A B AB 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件. 和事件与积事件的运算性质 5. 事件 A