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* 正整数的美学审视 对无理数的品位 无限世界的美妙 美学的基本内涵： 行为的基本准则——审美动机 社会进步的标准——发展需要 高级的心理活动——精神需求 数学的价值： 历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量” （A.N.RAO） 繁荣的中国需要数学。 正整数的美学审视 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道数论吗？ 正整数优美吗？ 因 数: 完美数: 素 数: 完美数有多少? 物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用途，但优美数的奇异和美丽吸引了许多人 Euclid在探寻完美数的时候发现：完美数可能的公式： Mersen数在代数编码（密码学）中有用。 16 600-700 17 400-500 16 200-300 25 1-100 14 500-600 16 300-400 21 100-200 素数个数 区间 1/10 1-100000 1/8 1-10000 1/6 1-1000 1/4 1-100 比例 区间 19世纪有一位数学爱好者观察了600000内的素数，发现在n和2n之间至少有1个素数。9年后一位俄国数学家证明了猜想的正确性。 100000 10000 1000 100 1/10 1/8 1/5 1/4 π(n)/n 9592 n 1229 n 168 n 25 n 素数个数π(n) 1-n的区间 13.1 11.5 9.2 6.9 4.6 2.3 ln n 12.05 10.42 8.14 5.95 4 2.5 π(n)/n 1000000 100000 10000 1000 100 10 n 1800年一位德国数学家猜想这一等式成立，96年后，两位法国数学家同时独立地证明了猜想的正确性。 数学在法国地位崇高，视数学为国学。 猎奇——审美，它们之间是相通的。 在杂乱无章的素数分布上，人们发现了许多奇特的规律，犹如万树丛中的鸟语花香 2.对无理数的品位 古希腊数学十分繁荣，与艺术和哲学紧密相连的。古希腊哲学（毕达哥拉斯流派）对数（正整数）和对世界的思考是不可分割的。他们认为： 万物皆数，数生万物，1最神圣 古中国：一生二、二生三、三生万物 2.对无理数的品位 无理数的发现打破了古希腊数学与哲学的和谐，产生了数学（也是哲学）的第一次危机 2.1 黄金分割 2.1 黄金分割 2.1 黄金分割 正五边形对角线长与边长之比 正五边形边长与对角线长之比 2.1 黄金分割 人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖 植物：相邻两叶在与茎垂直的平面上的投影的两夹角的比 利于通风采光 *
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