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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（ ） A． B． C． D． 2.若集合，则中元素个数为 （ ）:][学,科,网Z,X,X,K]“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件a、bab，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 5.根据如下样本数据： 2 3[学 2.0 3.0 得到的回归方程为，则（ ） A. , B. , C. , D. , 6.使得的展开式中含有常数项的最小的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为( )[] A.150 B.240 C.60 D.120 8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图像可能是（ ）[] 9.在四棱锥底面ABCD为梯形， 满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是 A．圆 B． C．抛物线 D．的一部分 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 11.已知随机变量,若，则 . 12．给出下列等式：；； ，…… 由以上等式推出一个一般结论：对于= . 13．是抛物线的焦点，点、分别在抛物线 及圆的实线部分上运动，且总是平行于 轴，则的周长的取值范围是 _. 14．已知函数，当时，给出下列几个结论： ；；;④当时，. 其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）． 对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 . （2）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、BAB的中点的直角坐标为 . 四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.） 16. （本小题满分12分） 已知，求： （1）； （2）. 17.（本小题满分12分） 已知函数 （1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值； （2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 18. （本小题满分12分） 如图1,在直角梯形中,,,, 为线段 的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示. (1) 求证:平面； (2) 求二面角的 余弦值. 19．（本小题满分12分） 某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响. （1）求选手甲进入复赛的概率； （2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,且经过点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（），l交椭圆于A、B两个不同点. （1）求椭圆的方程； （2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 21. （本小题满分14分） 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时对于任意的，函数在区间上总存在极值； （3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围． 2015届高三年级第一次联考数学（理）参考答案 一、选择题 1-5: B B B D C 6-10: B A D A B 二、填空题 11. 16 12． 13．【解析】知圆圆心为圆心为抛物线焦点，与抛物线第一交于点 作抛物线准线点垂直于，垂足为点由抛物线的定义可知 则点与轴的交点，最大值点实上，因此当与点时，最，此时与重合，、、构成三角形，因此，因此周长的取值是.，又因为f（