刚体转动惯量的测量.docVIP

刚体转动惯量的测量 转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。 实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，本实验采用形状规则的圆形铝圈。 【教学目的】 1、加深对刚体转动惯量及其物理意义的理解； 2、掌握三线摆测转动惯量的原理和方法； 3、熟练长度、质量和时间测量仪器的使用方法及仪器装置的水平调整技术。 【教学重点】 1、培养学生在独立完成本实验任务的过程中，从查阅资料、开放预习、操作，到完成 数据处理、独立撰写课程论文的多种能力。 2、掌握三线摆、秒表等仪器的基本原理和调节、使用方法；学会用三线摆测不同刚体 转动惯量的方法。 3、在处理数据的过程中，应用实验误差理论计算不确定度和百分误差；分析误差原因， 对提高测量结果的精度提出、实施改进措施。 【教学难点】 1、 转动惯量不确定度的分析； 2、 改进测量方法的实施过程。 【教学方法】 以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。 【实验仪器】 三线摆仪、钢卷尺、游标卡尺、秒表、气泡水平仪、待测圆环。 【学时】 3学时 【课程讲授】 提问 什么是刚体的转动惯量? 答：转动惯量是刚体转动时惯性的量度。 刚体的转动惯量由那几个因素决定? 答：刚体的转动惯量取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。 刚体的转动惯量具有哪些应用? 答：刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 4、在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？ 答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。 一、实验原理 1．三线摆几何参数的关系 设悬线长度，上、下圆盘半径分别为和，上下圆盘间垂直距离为，如图2所示。摆动前有 （1） 当摆角振幅为时，下圆盘悬点移至位置，圆盘中心上升高度为 （2） 而此时 （3） （4） 将（1）、（3）、（4）代入（2）式，整理得 因为L远远大于h，所以；摆角很小时，有，由此得 （5） 2．三线摆测刚体转动惯量原理 三线摆由上、下两个均质圆盘用三条等长线连接而成，每个圆盘的三个悬点分别组成等边三角形，如图1所示。上盘固定，下盘可绕两圆盘的中心轴线作扭转摆动。扭转的过程也是下圆盘动能与势能的转化过程。扭转周期由下圆盘（包括至于其上面的待测物体）转动惯量决定。根据摆动周期和有关几何参数即可以测定下圆盘（或其上物体）的转动惯量。 设下圆盘的质量为，圆盘在平衡位置时的势能为零。当一小角度摆动时，则由于圆盘上升而增加的势能为 当圆盘回到平衡位置时，，而其转动动能为 式中，是下圆盘对轴的转动惯量，是下圆盘转回平衡位置时刻的瞬时角速度。若不计运动过程中的阻力，根据机械能守恒定律可得 （6） 下圆盘的小角度扭转摆动可看作简谐振动，则下圆盘的最大角速度为 （7） 式中，是下圆盘的转动周期。将（5）、（7）式代入（6）式得 （8） 上式是下圆盘对轴的转动惯量的计算式。只要测得、、、及，即可算出。 若将质量为的圆环放在下盘上，则新的振子质量为，，转动惯量为 （9） 式中，为放置圆环后新振动系统的转动周期。根据转动惯量的可叠加性，待测圆环的转动惯量为 （10） 3．平行轴定理 理论分析证明，若质量为的物体绕质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动距离时，则此物体对新轴的转动惯量变为 （