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高 三 数 学 参 考 答 案 2009．01． 1． 2．．．5．． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．解：（Ⅰ）由得，， 3分 ， 5分 又，∴ 。 7分 （Ⅱ）由可得，， 9分 由得，, 12分 所以，△ABC面积是 14分 16．证明：（Ⅰ）连AC，则AC⊥， 又分别是中点，∴ ，∴ ⊥， 3分 ∵ 是正方体，∴ ⊥平面， ∵ 平面，∴ ⊥， 5分 ∵ ，∴ ⊥平面， ∵ 平面，∴ 平面⊥平面； 7分 （Ⅱ）设与的交点是，连， ∵ 平面，平面，平面平面=PQ， ∴ ， 10分 ∴ ︰=︰=3︰1。 14分 17．解：（Ⅰ）； ； 4分 ，， 从而，所以物理成绩更稳定。 8分 （Ⅱ）由于与之间具有线性相关关系， ， 11分 线性回归方程为。当时，。 13分 建议： 进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15分 18．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则： ，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 4分 （Ⅱ）设，则圆方程为 6分 与圆联立消去得的方程为， 过定点。 9分 （Ⅲ）解法一：设，则,………① ，，即： 代入①解得：（舍去正值）， 12分 ，所以， 从而圆心到直线的距离， 从而。 15分 解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则： ，从而， 11分 由得：，，故， 由此直线的方程为，以下同解法一。 15分 解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。 11分 ，，所以代入韦达定理得： ， 消去得：，，由图得：， 13分 所以，以下同解法一。 15分 19．解：（Ⅰ），其定义域是 令，得，（舍去）。 3分 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 即函数的单调区间为，。 6分 （Ⅱ）设，则， 8分 当时，，单调递增，不可能恒成立， 10分 当时，令，得，（舍去）。 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 13分 故在上的最大值是，依题意恒成立， 即， 又单调递减，且， 故成立的充要条件是， 所以的取值范围是。