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摘要
算子作为最重要的特殊算子类之一，其研究对函数论和算子论起着重要的作用．
本文的研究内容由下面四章组成．
在第一章和第二章里，我们在经典导数意义下分别讨论了Dirichlet空间‰
和9上Toeplitz算子的交换性．我们引入了一类较一般的符号L尹一，证明了在
符号，其交换性仅仅是调和符号的推广，另一种是对三≯，．一Q符号，其交换性与
上，我们发现Q符号的Toeplitz算子交换性不仅仅是调和符号的简单推广，我们给
出了出现新情形的例子．
子的交换性．我们不仅刻画了函数类L。，1和L2，．，同时也刻画了Toeplitz算子的
有界性和紧性．在前面这些刻画的基础上，我们给出了一般符号Toeplitz算子的交
换性的刻画．
子的代数性质．首先得到了有界性和紧性的刻画，其次刻画了交换Toeplitz算子．
相应的问题我们也考虑了紧的情形．所得对一般符号的Toeplitz算子交换性的结
果不仅与Hardy空间，Berg-man空间不同，也和Dirichlet空间不同．
中图分类号：0177．1
Abstract
Inthis concernthe of with
thesis，wemainly commutativity
Toeplitzoperators
more ontheDirichletor
harmonicDirichletoftheunit
generalsymbols space space
disk．Itwell
iS knownthattheDirichletisone classoffunction
space important space
andonwhichthefunction and have differences
theory theory
operator significant
from
theclassicalfunctionsuchasthe and
spaces HardyspaceBergmanspace．So，
ontheDirichlet onemost classof
space，the
Toeplitzoperator，as importantspecial
infunctionand
roles
operators，playsgreat operatortheory．
Thisthesisconsists ofthe four
mostly followingchapters．
In Oneand discussthe of
Chapter Two，we commutativity
Toeplitzoperators
theDirichlet the
on and囝inclassicalderivativesense．Weintroduc
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