中考数学《整式》分析（七年级上册）典型考题分析.docVIP

中考数学《整式》分析（七年级上册）典型考题分析 一知识 二、知识要点 1、代数式的有关概念 （1）代数式的分类 （2）有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式(包括具体实数的一切运算式)，叫做有理式； （3）无理式：含有字母的式子进行开方运算的代数式叫做无理式。 2、同类项、合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项； 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项的法则是把系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母及字母的指数不变。 3、去括号、添括号法则 （1）去括号法则：括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里各项都不改变符号；括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里各项都改变符号； （2）添括号法则：添括号，括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 4、整式的运算 （1）整式的加减 整式的加减法实际就是合并同类项； （2）幂的运算法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即： am·an＝am+n(m、n都是整数)； 幂的的乘方,底数不变,指数相乘,即 (am)n=amn(m、n都是整数) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn(n为整数) (3)整式的乘法 单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb （4）乘法公式 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：（a+b）·（a-b）=a2-b2 完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或者减去）它们积的2倍，即： （a±b）2=a2±2ab+b2 5、因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 6、因式分解的基本方法 （1）提取公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，即：ma+mb+mc=m(a+b+c) （2）运用公式法 把乘法公式反过来对某些多项式分解因式，即： a2-b2=（a+b）·（a-b）；a2±2ab+b2=（a±b）2 7、因式分解的一般步骤 （1）多项式的各项有公因式，先提取公因式 （2）各项没有公因式时，要看看能不能用公式法来分解 （3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 三、能力要求·(a+b)·h （6）a2-ab+3b2 分析：这是考查代数式概念的试题，只有明确代数式的意义，才能正确解答。 解：（2）（3）（6）是代数式 点评：代数式和公式、等式、不等式的最大区别是不含“=、≤、≥、＜、＞、≠”。 2、列代数式 例2、某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售。在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为 . 分析：列代数式实际上是用数符号语言表示文字语言的一种形式，关键是准确理解题意，明确运算顺序，正确使用括号。 解：根据题意，原零售价为（1+）a元，现销售价为0.8（1+）a元，即1.04a元， 故选（C） 例3、右图是2006年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数 请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系 . 分析：对于方框内的4个数，易知b-a=1, d-c=1,即a+1=b, c+1=d, c-a=7, d-b=7. 解：a+d=b+c. 例4、扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是 . 分析：本例是实际情境中的问题，目的是考查建立代数式模型解决问题。 解：设左、中、右三堆牌各有x张，则经过第二步后，中间一堆有（x+2）张，经过第三步后，中间一堆有（x+3）张，此时，左边一堆有（x-2）张，经过第四步后，中间一堆剩下的张数应为[（x+3）－（x-2）]张，即5张! 点评：列