A股分散投资数理基础以及实例研究.doc

A股分散投资风险特征以及实证分析 王兴，王杰，周冠荣 【摘 要】本文根据Markawitz的资产投资组合模型及其相关理论，在研读关于中国A股相关资料的基础上，分析在A股市场中分散投资的效用、股票风险的构成，并且对于不同的投资方式进行实例研究，探索投资组合之间的差异，透过统计资料，探索证券组合投资的效用以及中国证券市场的风险特征。 【关键词】A股；分散投资；风险 一、引言 “人们应当总是将其财富一分为三，一部分投资土地，一部分用于商业，其他三分之一留在手中”——巴比伦犹太教法典。在古代人们就知道通过分散投资来降低自己手上资产的投资风险，但分散投资时，人们大多只是通过感性的选择。美国著名经济学家、1990 年诺贝尔经济学奖的获得者哈里·马科维茨( harry M. Markowitz) 在1952年提出了现代投资组合理论，从资产的收益和风险的相互关系，来给目标资产的特征进行定量的分析。使得人们对资产的风险控制更加科学和准确。然而《华尔街日报》的报道，某教授在教学实验中发现许多分散投资组合风险并没有像预期减小反而扩大。本文通过对A股市场风险特征的研判，描述证券组合理论运用在我国的效用。其次分析经典的证券组合模型得出可行的风险计算方法。再通过实证来分析A股市场的风险特征，来解释通过证券组合分散风险失效的原因。 二、Markawitz的均值方差模型 设一组投资组合具有种证券，其收益率分别是R1，R2…Rn,期望值向量E（r）=（U1，U2…Un）T表示了各种证券的期望收益率，δ2i=D（r1），协方差δij=cov（ri，rj）表示第i种证券与第j中证券收益率的相关系数，V=（δij）是r的协方差矩阵。X=（x1，x2…xn）表示第i种的证券投资的比例向量。优化的投资组合是在一定的预期收益率的条件下，是的组合方差越小越好。投资组合的风险即方差为：minδ2=∑∑xixjδij=XTVX S．T． E(r)TX≥m0 ∑Xi=1 X≥0 根据现代组合理论以方差表示风险，以期望表示收益。本文考虑利用方差讨论组合风险的问题。 在继续讨论之前，我们要说明组合理论的假设条件， 证券市场是有效的，所谓有效的市场是指证券价格可以反映证券的内在经济价值，投资者方面都掌握充分的信息了解每种证券的期望收益率以及其方差。 证券投资者的目标是在给定的期望收益下风险最小（例如本文例），或者是给定的风险下期望收益最大，也就是说，假定投资者都是风险厌恶的。 证券投资者以期望收益率以及收益率的方差作为选择证券投资方案的依据。 证券的收益率之间具有一定的相关性，他们之间的相关程度可以用相关系数和协方差来表示。 以上是现代组合理论模型的基本假设，以下还有四个隐含的假设 每一个资产都是无限可分的。 证券都服从正态分布。 投资者可以以无风险的利率贷出或借入资金。 税收和交易成本均忽略不计。 利用组合的理论以及组合理论的假设，我们将进一步分析风险的构成。 三、证券市场中风险的构成 （一）风险概述 现代的投资学认为，投资的风险可以分为两个部分，一个部分是系统性风险又称不可分散风险，另一个部分是非系统性风险又称可分散风险。我们从该风险是否可以分散的角度可以明确的看出系统性风险和非系统性风险的区别。 系统性风险是整个证券市场的固有风险，受到一些宏观的经济因素的影响，比如通货膨胀、经济衰退、国家财政政策、国家货币政策、甚至是自然灾害。我们一般说的利率风险、政策风险、价格风险、购买力风险都是系统性的风险。这些风险是投资者无法通过投资组合来抵消或者消除的。 非系统性风险是指某一个公司或者是某一个行业特有的风险，这种风险只会影响个别证券的投资收益。例如：公司的重组或者收购、公司的新的产品战略布局、大股东的增持、企业年报亏损、有时甚至是一个企业的重要领导的小道消息都会引发个别证券的非系统性风险，当然这个风险是可以通过证券持有的多样化予以抵消。 （二）投资组合风险的构成 我们知道了证券市场有哪些风险，就可以知道一个证券组合的风险构成。 总风险=系统性风险+非系统性风险 我们利用下面的图标来进一步的说明（图1） 图 1“系统性风险与非系统性风险关系” 从图中我们可以看出，系统性的风险是不可以分散的。一个投资组合的风险随着持有证券的种类数越来越低，当N即持有的证券总数趋向于无穷大时，组合的风险会逼近系统性风险。有学者根据Markawitz的均值方差模型以证券的月收益率为单位，计算了从2002年到2005年的组合风险。其中两个股票构成的投资组合,风险减少了28.16%, 7个股票构成的投资组合, 风险下降幅度明显高达48.54%, 之后投资组合中每增加一个股票导致的平均风险的下降幅度明显减少, 都低于1%。当股票个数在