层次分析法_讲得很好.ppt

* 而第j0个决策单元的相对效率优化评价模型为： s.t. vi,ur≥0, i=1,2,…,m; r=1,2,…,p （1） * 上述模型中xij,yrj为已知数（可由历史资料或预测数据得到），vi,ur为变量。模型的含义是以权系数vi,ur为变量，以所有决策单元的效率指标hj为约束，以第j0个决策单元的效率指数为目标。即评价第j0个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。 * 这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模型才能求解。为此，令 （2） * （2） 写成向量形式有: * 其对偶问题为： （3） * 写成向量形式有： s.t. （4） minθ * 分量形式 * * 当且仅当（D）的目标值θ＝1时，决策单元j0 相对于其它决策单元来说是有效的。 * 经济系统 的相对有效性 * 情况1（产出方面）： 一个经济系统如果有可能增加其中某一产出的数量而不增加任何投入也不减少任何其它产出，那么我们认为这个系统不是有效的。 * 情况2（投入方面）： 一个经济系统如果有可能减少其中某一投入的数量而不增加任何其它投入也不减少任何产出，那么我们认为这个系统不是有效的。 * 一个经济系统，当且仅当既不出现情况1也不出现情况2时，我们认为这个系统是有效的。 * 若干省份相对生产率水平比较 以各省全部独立核算工业企业为对象 安徽 福建 江西 湖北 湖南 固定资产 932.66 852.88 583.08 1306.56 936.84 流动资金 980.45 922.83 581.64 1444.30 849.31 从业人数 401.8 281.90 294.2 461.00 443.20 利税总额 179.29 145.20 49.76 181.41 144.20 总产值 2196.09 1770.54 930.22 2662.21 1659.04 * 评价江西省相对生产率的DEA模型 * 若干省份相对生产率水平比较结 果 省份 安徽 福建 江西 湖北 湖南 θ值 1 1 0.7140 0.9530 0.9285 * 四、层次总排序 计算同一层次所有因素对于最上层相对重要性的排序权值，称为层次总排序，这一过程是由最高层次到最低层次逐层进行的。 * 对于例子，各方案相对于总目标的层次总排序计算如下表 层次B对层次 A的排序 层次S对 层次B的排序 B1 B2 B3 S层次总排 序权重 序号 3 1 2 0.105 0.637 0.258 S1 S2 S3 S4 S5 0.439 0.264 0.089 0.146 0.061 0 0.055 0.565 0.118 0.262 0.375 0.375 0.125 0.125 0 W1=0.143 W2=0.16 W3=0.4 W4=0.122 W5=0.173 4 3 1 5 2 * 层次分析法的基本步骤 一、建立层次结构分析模型 二、构造判断矩阵 三、层次单排序及其一致性检验 四、层次总排序 五、层次总排序的一致性检验 * 五、层次总排序的组合一致性检验 在层次分析法的整个过程中，除了对每一个判断矩阵进行一致性检验外，还要进行所谓的组合一致性检验。组合一致性检验可以逐层进行。 定义 * 那么，第p层对第一层的组合一致性比率为 只有当CR0.1时，认为层次总排序结果具有满意的一致性；否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。 对于该例，通过计算得CR=0.06360.1，因此决策结果是可信的，即最优方案为方案3。 * 层次B对层次 A的排序 层次S对 层次B的排序 B1 B2 B3 S层次总排 序权重 序号 3 1 2 0.105 0.637 0.258 S1 S2 S3 S4 S5 0.439 0.264 0.089 0.146 0.061 0 0.055 0.565 0.118 0.262 0.375 0.375