2015自考04183概率论和数理统计考前重点复习资料.docVIP

4183《概率论与数理统计》复习资料 第一章 随机事件与概率 一.随机事件关系与运算 /A=B 包含与相等 A发生必须导致B发生 / A+B 和事件 A,B中至少有一个发生, / AB 积事件 A,B同时发生 A--B 差事件 A发生而B不发生 互不相容 A与B不能同时发生 对立事件 A--B=AB=A--AB’ A的逆事件 二.概率P(A) 1.P(A)概率特征 2. 古典概型 3.概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 当A、B互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 事件的独立性: 定义:P(AB)=P(A)P(B) 性质:.P(A)0,,则P(B)=P(B/A); P(B)0则P(A)=P(A/B) P(B—A)=P(B)--P(AB) P（A--B）==P（AB）=P（A--AB）=P（A）--P（AB） P(A+B+C)=1--P(A+B+C)=1--P(A)P(B)P(C) P(AB)=P(AUB)=1-P(AUB)=1-(P(A)+P(B)) P(A)=1-P(A 4.条件概率公式 5.概率的乘法公式 6.全概率公式：从原因计算结果 7.Bayes公式：从结果找原因 第二章 随机变量及其概率分布  定义/分布 性质/公式/概率密度 分布函数 期望E(x) 方差D(x) 离散型随机变量 X服从参数为P的0-1分布X~P(0,1) p pq 二项分布X~B(n,p) np npq 泊松分布X~P(λ) λ λ 连续型随机变量 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 求概率P 指数分布X~E ( ) 正态分布X~N（）  分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： “一般正态分布函数F(x)”转换为“标准正态分布函数”的关系 设X~N（）则 连续型随机变量函数的概率分布 定理:记x=h(y)为y=g(x)的反函数，则Y=g(X)的概率密度： 设X~U(-),令Y=tanX,求Y的概率密度 柯西分布： 2)设X~N(),求的概率密度 对数正态分布： 3直接变换法： 第三章多维随机变量及其概率分布 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数联合分布函数 离散联合分布函数的概率： 性质 离散边缘分布律： 联合密度 二维边缘密度 二维连续随机变量的分布 1.均匀分布(X,Y)~UD 1)设D为平面上的有界区域，S表面积 2.正态分布 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 第四章 随机变量的数字特征 数学期望 离散型随机变量，数学期望定义 连续型随机变量，数学期望定义 期望性质: E(a)=a，其中a为常数 E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数 ， E(CX)=CE(X),其中C为常数 E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量 E(XY)=E(X)E(Y),X,Y相互独立 方差的性质 D(a)=0，其中a为常数 D(a+bX)=b2(X)，其中a、b为常数 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 当X、Y相互独立时 随机变量g(X)的数学期望 常用公式： 二维随机变量的期望 离散 连续 g(X) 方差 定义式 离散: 连续 常用计算式 常用公式 协方差与相关系数 协方差Cov(X,Y)的性质 当X与Y相互独立时，则Cov(X,Y)=0 相关系数的性质 独立与相关 独立必定不相关 相关必定不独立 不相关不一定独立 标准正态分布的概率计算公式 一般正态分布的概率计算 一般正态分布的概率计算公式 大数定律及中心极限定理 1.切比雪夫不等式：设随机变量X的期望E(X)及方差D（X）a0, 2．独立同分布序列的中心极限定理 3．棣莫费-拉普拉斯中心极限定理 统计量及其抽样分布 样本方差 样本标准差 统计量样本K阶原点矩 样本K阶中心矩 卡方分布 卡方分布的密度函数 t分布 F分布 正态总体条件下 样本均值的分布： 样本方差的分布： 两个正态总体的方差之比 第七章 参数估计 点估计：参数的估计值为一个常数 矩估计 最大似然估计P147 似然函数 单个正态总体参数的置信区间 第八章 假设检验 假设检验的步骤 根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。 不可避免的两类错误 第1类(弃真)错误：原假设为真，但拒绝了原假设 第2类(取