Hermite矩阵空间上保秩导出映射.pdf

中文摘要 中文摘要 矩阵保持问题的研究是国际上矩阵论研究中—个十分活跃的领域，且在计算、 统计、方程等许多领域有重要应用价值．在该领域研究中保持秩1是许多不变量保 持的核心，因而引起众多学者的注意．有些作者由实际需要引出了导出映射，研究 了保秩1的导出映射．现在长方阵空间及对称阵空间的保秩1(保秩)导出映射已 经有了明确的结果．受此启发本文研究Hermite矩阵空间的保秩1(保秩)导出映 Hermite矩阵全体所成集合，，是巩(c)上由I,j(i，J∈㈨)诱导的映射即 f(A)=(凡(n订))∈14．(c)VA=(aq)∈月★(c)． 本文最后在佗≥3时给出了乒k(c)上保秩1的导出映射的形式，在此基础上 进一步给出三k(C)上的保秩导出映射的刻画．本文得出的主要结果是当礼是大于 2的整数时，是上k(c)上由kj(i，J∈lnj)导出的映射，则，保秩的充分必要条件 是存在非零对角阵P，以及域C的单自同态妒使得 f(x)=e—PXIPP 其中e=士1，以∈风(C)，F是P的共轭矩阵． 关键词： 导出映射；保秩1；Hermite矩阵空间；单自同态． 黑龙江大学硕士学位论文 英文摘要 The of on ofmatricesisa activein studypreserverproblemsspaces very area the ofinternationalmatrix hasa valuein study theory,and veryimportantapplied as andSO on．Rank-1 manyfields，suchcomputation，statistics，equationpreservers arecoreof invariantsinthe ofthe has it caused manypreserving study field，SO attentionofalotofscholars．Someauthorshaveelicited becauce producedmap ofactualneedshave and studied of rank-1．At producing mappreserving present， of matrices producedmappreserving rank-l(preservingrank)inquadrate space and matriceshave clearresults．The symmetricspace gained considerationsofthe were studied of presentpaperinspiredbyit