关于clean环研究.pdf

关于clean环的研究 研究生；王周 导师；陈建龙教授 东南大学数学系，南京，中国，210096 2-clean环，9 z ·clean．环．矩阵环，三角矩阵环，群环． 以其简洁的表现形式和深刻的内涵吸引着众多代数学者展开深入的研究．在clean环研 究过程中，涌现出许多相关环类并引出许多深刻的问题，例如Nicholson提出的关于强 dean环的五个公开同题． Clean环的研究已成为近期国际环论界研究的热点． 环的研究，加深了对环的clean性的理解。解决了一些公开问题，得到了一些有趣的结 果，同时通过考虑矩阵环，三角矩阵环和群环获得了许多clean环及相关环类的例子． 通过对交换局部环上二阶矩阵环的研究构造了一个例子，否定回答了Nicholson提 出的两个公开问题，并在一般环讨论的基础上给出了其中一个问题后半部分的证明，即 强clean环的每个corner仍是强clean的． 首次提出惟一强clean环的概念，证明了交换惟一 强 clean环上的任意三角矩阵 环是惟一强clean的，同时利用矩阵单位给出了惟一强clean环的结构定理，即环R是惟 通过对2-clean环的进—步研究，发现任意环上秩不小于2的自由模的自同态环是 2-clean的，从而说明任意不小于2阶的有限阶矩阵环，行有限矩阵环和列有限矩阵环是 P-clean的．此外还证明了任意u×w行列有限矩阵环是2-clean的． 实际上是等价的． ResearchesOilClean Rings Candidatefor Zhou Ph．D：Wang Chen Supervisor：ProfessorJianlong of Department Mathematics，Southeast Keywords：clean clean rings，stronglyrings，stronglyr—regular rings，uniquely clean clean stronglyrings，stronglygeneralrings，2-clean rings，nla- rings，9 z ．clean trix matrix rings，triangularrings，grouprings． Abstract：Cleanoutofthe of which ringsgrew studyexchangerings act明impor- rantroleinthe cancellationofmodules．Thewell-known beautifulcharacterizationand profound ofclean haveattracted todofurther meaning rings theory manyring experts the ofclean related