研究生数学建模竞赛09年.doc

全国第六届研究生数学建模竞赛 题 目 建立航迹数据融合与航迹预测问题的数学模型 摘 要： 本章从多传感器数据融合的步骤：数据预处理、航迹相关、航迹融合和航迹预测，步步展开，最后提供了航迹预测的算法。依据题目给出的原始数据及相关信息，先按雷达编号所给的数据，分离成6组数据，再根据具体问题对数据采取不同标准的分离。 针对问题一：不考虑时间因素，对同一编号雷达的航迹数据进行高度分离，通过2维图粗略判断同一编号雷达的航迹对。对于较为散乱的数据组，可认为是杂波等因素的干扰。 针对问题二：在问题一中已分离出的航迹基础上，依据某一方向的速度进一步分离、提取较为精确的航迹对。通过3维图以进一步判断哪些航迹有时间相交并对其进行分离。本章采取了拉格朗日三点插值法对最后分离的数据进行时间配准。最后提供了航迹相关的算法来精确提取表示同一目标的航迹对，结果抽取了4个航迹对作为研究对象。 针对问题三：本章根据误差传播理论，给出了计算精度的公式，分别算出了经度方向、纬度方向及高度方向的误差。其结果表明编号为2025的雷达具有较高的精度，而编号为7728的精度较低，误差较大。 针对问题四：此题要运用到问题二抽取的航迹对和问题三的各个雷达的精度，由于问题二抽取的作为研究对象的航迹对能用一次多项式来拟合。因此，考虑用加权平均算法和随机测量的数据融合算法进行融合。综合考虑了经度方向的精度和纬度精度，最后给出了目标的航迹预测函数。 针对问题五：本章采用了BP神经网络结合遗传算法来预测航迹，达到较满意的精度。此外还提供了优劣基因重组改进遗传算法来解决局部最优问题。总的来说，此算法精度较高，实用性较好，但是实时性并不高。 最后，对模型进行进一步讨论，提出了预测航迹的更为精确的方法，以及在导弹系统中目标航迹的预测方法。 关键字：雷达；数据融合；航迹预测；神经网络；遗传算法 参赛密码 （由组委会填写） 参赛队号 参赛密码 （由组委会填写） 队员姓名 PAGE 22 一、 问题的提出 1.1 基本情况 未来的战争,将是陆、海、空相结合的立体战争, 成功地收集各种情报非常重要，甚至对战争的胜负起着决定性的作用。在实战中各种情报的收集依赖于多种传感器设备，由于，1.电磁环境将异常复杂，敌方会主动或随机发送错误、无用的信号使我方传感器受到各种欺骗和干扰；2.需要检测目标的数量越来越多,运动速度也越来越快；3.多数目标会利用散射或吸收的方法大大减少对电磁波的反射等隐身技术和低空、超低空突防技术，让目标的反射电磁波和地面所反射电磁波混在一起，无法区分；总之使传感器难以捕捉和跟踪检测目标。因此，采用单传感器捕捉和跟踪的技术效果很差，而多传感器数据融合在解决探测、跟踪和识别方面不仅具有能够数倍地扩大捕捉和跟踪空间和时间覆盖范围的优势，还可以降低信息模糊度、提高可信度和改进探测性能等等。故采用并不断发展多传感器数据融合技术将是军事电子领域一种趋势。 1.2 相关信息 多传感器数据融合可以分为数据预处理、航迹相关、航迹融合等步骤。如果某个时刻某雷达站接受到空间某点反射回来的电磁波，它将记录下有关的数据，并进行计算，得到包括目标的经度、纬度、海拔高度，经向速度、纬向速度、观察时刻在内的一组数据（见附件数据）。然后雷达网中各个雷达站将各自的观测数据传送并存放到融合中心进行雷达数据相关和数据融合。为了正确区分来自不同雷达站的数据，在每组雷达数据之前再加上雷达站编号和传感器编号等。航迹即上述某雷达站接受到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列，航迹相关即依据一定的准则确定各个雷达站的多组数据中哪些组数据是来自同一个检测目标。由于每组数据的观测时刻和各个雷达站的观测时间间隔都不同，所以在进行航迹两两相关之前首先要进行时间配准，即让不同雷达表示的时刻集合扩大为一致。然后将多条表示同一目标运动轨迹的航迹尽可能地抽取出来，为数据融合做好准备。在这些航迹对（即不同雷达站所观测到的关于同一目标的航迹的集合）中，不同航迹的观测雷达的精确度不一样，有些比较准确，有些误差比较大，这些误差可以根据观测数据分析估计。在进行航迹融合之前，需要把观测误差较大的航迹向观测误差较小的航迹靠拢，以消除相对雷达偏差。在对航迹的雷达系统误差修正之后，最终对多条航迹以各种方法处理，融合得出一条尽量与实际一致的航迹并预测其短期内可能的轨迹。 现有多组经过预处理后的融合中心雷达观测数据，数据被包含在Data2.txt文件中，此文件包括6个观测雷达（如果多于6个只考虑前6个），假设雷达位置的经纬度分别为{(122.1, 27.2)、( 122.4, 28.6)、( 121.5, 27.8)、( 121.3, 28.9)、( 122.5, 29.9)、( 12