二叉有哪些信誉好的足球投注网站树.ppt

8.3.2 B－树的定义 1970年，R.Bayer E.Mereight提出了一种外有哪些信誉好的足球投注网站树，称为B－树，这是一种多叉平衡树，它在修改 插入和删除 过程中有简单的平衡算法。B－树的一些改进形式已成为索引文件的一种有效结构，得到了广泛的应用。 一棵m阶B－树是一棵m叉有哪些信誉好的足球投注网站树，它或者是空树，或者是满足下列特性的树： 1 根结点至少有两个孩子。 2 除根结点和失败结点外的所有结点至少有 m/2 个孩子。 3 所有失败结点均在同一层上。 上述定义表明，B－树是一棵多叉有哪些信誉好的足球投注网站树，它通过限制每个结点中包含的元素的最少个数，以及要求所有的失败结点 空子树 都在同一层上，来防止产生退化树形。 例如，图8－24是一棵4阶B－树，结点中最少的元素个数为 m/2 －1 1个，最多的元素个数为m－1 3个。 图8－24 4阶B－树 8.3.3 B－树的高度 B－树具有这样的性质：设B－树的失败结点的总数是s，那么一棵B－树的元素总数N是B－树的失败结点的总数减1，即N s－1。 现在来说明这一点。在B－树中，每个非失败结点中包含的元素的数目比它所包含的指针数少1。设非失败结点的个数为n，则B－树的元素总数N等于所有非失败结点包含的指针总数t减去n，即N t－n，而指针总数t等于除根结点以外，失败结点数和非失败结点数的总和，即t n＋s－1，所以n＋s－1 N＋n，因此，N s－1，即一棵B－树所包含的元素总数是B－树的失败结点的总数减1。 结点所在的最大层次是B－树的高度。那么，包含N个元素的m阶B－树的最大高度是多少呢？ 根据B－树的定义，第一层为根结点。根结点至少有两个孩子，所以，第二层至少有2个结点。除根以外，每个非失败结点至少有?m/2?个孩子，所以第三层至少有2*?m/2?个结点……，依此类推，第h+1层至少有2* ?m/2? h–1个结点。不妨设第h+1层是失败结点，并设m阶B－树有N个元素，则失败结点的个数为N+1，由此可见： N+1≥2* ?m/2? h–1 8－10 所以有： 8－11 这就是说，在含有N个元素的B－树上有哪些信誉好的足球投注网站一个关键字，从根开始到关键字所在的结点的路径上，涉及的结点数不超过1＋log?m/2? N+1 /2 ，这也是B－树的最大高度 不含失败结点 。 8.3.5 B－树的插入 将一个元素插入B－树中，首先要检查B－树中是否包含相同关键字值的元素，如果存在，则插入运算失败终止，否则有哪些信誉好的足球投注网站必定终止在失败结点处，此时，将新元素插入该失败结点的上一层的叶子结点中。例如，为了在图8－24的4阶B－树中插入59，首先有哪些信誉好的足球投注网站新元素的插入位置。有哪些信誉好的足球投注网站在叶子结点的元素53和64之间的失败结点处失败，此时，可将新元素59和一个代表失败结点的空指针插入53和64之间。如果插入后该叶结点中包含的元素个数不超过m－1，则插入成功完成。 但本例中，插入59后，叶结点q中包含4个元素，已超过了4阶B－树的结点容量 见图8－25 a ，此时可创建一个新的B－树结点q，将图8－25 a 的结点中后一半的元素和指针存放到新结点q中，前半部分元素和指针仍然保存在q中，但位于 m/2 处的元素53，连同指向新结点的指针q一起，将存放到它的双亲结点中 见图8－25 b 。也就是说，结点q被一分为三，拆分点在位置 m/2 处，位于该处的元素和指向新结点的指针，将一起存放到其双亲结点中，见图8－25 c 。 图8－25 在图8－24的B－树中插入59 a 插入59； b 结点分裂； c 插入59后的B－树 下面给出另一个B－树插入的例子。图8－26 a 是在3阶B－树中插入53，有哪些信誉好的足球投注网站在q结点的47和64之间的失败结点处失败，因此在q结点的47和64之间插入元素53和一个代表失败结点的空指针，见图8－26 b 和 c 。结点q在插入新元素53以后已产生溢出，需要分裂，分裂出现在结点q的第二个元素53处。分裂后，原结点q分成三部分，前一部分元素仍留在结点q中，后一部分元素建立一个新结点q 来存储它们，设q 是新结点的地址，那么元素53和指针q 将插入原q结点的双亲r中，见图8－26 d 和 e 。结点r还要再分裂，产生新结点r，元素53和指针r 将插入原r结点的双亲结点t中，即根结点中，见图8－26 f 和 g ，插入后的B－树见图8－26 h 。 图8－26 B－树的插入举例 从上面的例子我们可以得到如下的在B－树中插入新元素的方法： 1 在B－树中有哪些信誉好的足球投注网站给定关键字值的元