《非线性电力系统分析讲义》-甘德强.doc

非线性电力系统分析与控制讲义 甘德强 从本质上讲，电力系统是一个大规模的动态系统。给北美经济带来数百亿美元损失的2003夏季美加大停电就是一个复杂的动态过程。因此，无论是在上个世纪的管制时代，还是在现在的市场运行时代，电力系统稳定都是电力系统工程师们最关心的主题之一。例如，小干扰稳定，暂态稳定性，电压稳定性，中长期稳定性和频率稳定等等动态问题都是电力系统运行和规划必需考虑的。这些问题的数学模型和分析方法也是电力系统自动化专业研究生应当适当了解或者掌握的。除小干扰稳定外，上述稳定性问题都具有非线性的动力学特征。 电力系统稳定性分析的传统课程和教材重视稳定性分析的建模和数值分析方法，而较少涉及稳定性问题的非线性动力学基本特征。本课程旨在向学生介绍这方面的知识，为研究生进一步深入研究电力系统稳定性问题奠定基础。经过本课程学习，学生应当能够理解相关电力系统稳定性分析文献，并运用基本的非线性系统理论分析电力系统稳定性问题。 讲义为浙江大学电力系统专业研究生使用。课程要求学生完成课外练习，阅读相关文献，编写期末综述报告，并通过期末考试。预修课程包括线性代数，高等数学，电力系统稳定性分析的基础课程（如马大强著，或者王锡凡－方万良－杜正春著）和现代控制理论（如刘豹著）。 课程还根据研究课题的需要，灵活的修订教学内容比如补充介绍广义系统分析，奇异摄动理论或者混杂系统等内容，以便保持与学科发展同步，为科研创造有利条件。 在编选讲义的过程中，我们主要使用了下列参考文献： H. K. Khalil, Nonlinear Systems, second edition, 1996 S. Sastry, Nonlinear Systems, Springer-Verlag, New York, 1999 M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, Second Edition, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, USA, 1993  目录 一．概论 3 1．1 平面线性系统 3 1．2 非线性系统 5 参考文献 7 二．常微分方程基本定理 7 2．1 数学基础 7 2．2 解的存在唯一性 10 2．3 解对初值的连续性 13 参考文献 13 三．稳定性理论 13 3．1 自治系统平衡点稳定性 14 3．2 自治系统中心流形 21 3．3 自治系统稳定域 21 3．4 自治系统全局稳定性和有界性 23 3．5 非自治系统稳定性 24 练习 25 四．微分－代数方程 26 五．暂态稳定分析和预防控制 26 6．1 数学模型 27 6．2 仿真法 27 6．3 直接法 27 6．4 暂态稳定预防控制 27 参考文献 27 符号说明 28 研究生课程教学大纲 28  一．概论 1．1 平面线性系统 考虑下述天然“解耦”的平面系统： ，或者采用矩阵形式： 系统的解为： ，或者采用矩阵形式： 注意解曲线满足关系： 组成了所谓相平面，上述关系可以采用相图表示，如下图。 图 线性系统的相图 当一个平面线性系统不局部天然“解耦”结构时，其解同样存在一般形式[Khalil 1996]。下面简单介绍。对平面系统： 其解具备如下通用形式： 其中为相似变换矩阵，可逆；为约当矩阵。矩阵都是实数的。取决于矩阵的特征值分布情况，约当矩阵有如下三种通用形式： 其中元素都是矩阵在不同情况下可能的特征值。下面对三种形式可能出现的情况分别进行介绍。 一．矩阵有两个不相同的实数特征值 下图显示了此时可能出现的三种情况。 图 (a) 稳定结点（）；(b) 不稳定结点（）；(c) 鞍点（） 二．矩阵有两个共扼特征值（） 注意由定义，此时同样可能出现的三种情况，如下图所示。 图 （a）稳定焦点（）；（b）不稳定焦点（）；（c）中心（） 三．矩阵有两个相同的非零实数特征值 现在有四种情况可以考虑，如下图所示。 图 (a) 稳定结点（）；(b) 不稳定结点（） 图 (a) 临界稳定结点（）；(b) 临界不稳定结点（） 四．矩阵有一个或者二个零实数特征值 这是退化的情况，详见文献[Khalil 1996]。 最后，我们给出几个定义。 定义（汇点Sink）－稳定结点和焦点称为汇点。 定义（源点Source）－不稳定结点和不稳定焦点称为源点。 1．2 非线性系统 现实中绝大部分动态问题都是非线性的，例如如下单机无穷大电力系统： 其中，和为两个正常数。 一个非线性的动态问题由下述常微分方程述： （自治系统） 或者 （非自治系统） 对一般的常微分方程或者都难以找到解析解，因此非线性系统的分析及具挑战性。定性分析和数值计算是最常见的研究手段。另外一方面，非线性系统表现出许多引人入胜的特征。 定