[名校联盟]四川省成都高三数学复习：空间几何中档题卷.docVIP

评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的是 A． B． C． D． 和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 3．已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（ ） A. B. C. D. ．ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中， A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（　　） A．棱柱的两个底面互相平行 B．圆台与棱台统称为台体 C．棱柱的侧棱垂直于底面 D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形 将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 （ ） [来源:学#科#网Z#X#X#K] 在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分，其体积分别为，则= A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．比值不确定，与P、Q位置有关 的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为（ ） (A) (B) 　 (C)　 　 (D) 9．已知某四棱锥的三视图，如图。则此四棱锥的体积为（ ） A．3B．4C．5D．6  请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 [来源:学|科|网] 二、填空题（题型注释） 10．已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为_____.[来源:学#科#网] ．给出下列命题：①若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；②若所在直线是异面直线，则一定不共面；③对于空间任意一点和不共线的三点,若，则四点共面；④已知都不是零向量，则的充要条件是。其中正确命题的序号是 。 ① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ② 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③ 若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。 13．已知正方体的棱长为1，则它的外接球的表面积为_____ 14．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 评卷人 得分 三、解答题（题型注释） 15．如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 （1）求证：； （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）求到平面PAD的距离 16．（12分）已知直三棱柱中，，点M是的中点，Q是AB的中点，[来源:学科网] 上的一动点，求证：； （2）求二面角大小的余弦值． 17．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点分别是和的中点． 求证：平面； 若, 四棱锥外接球的表面积． 18．如图，四棱锥中，底面形，⊥底面，是，CD＝4，AD＝． （），求证：⊥平面； （）时，求三棱锥 19．用符号语言表示下列语句,并画出图形. 三个平面交于一点P, 且平面与平面交于PA, 平面与平面交于PB,平面与平面交于PC 如图，中，已知，，E，F分别是棱AB，BC 上的点． （）求异面直线与所成角的余弦值；[来源:学科网] （）上确定一点G，使平面．  1．D 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体是两个全等的半圆锥组成的组合体，底半径为1，母线长为2，所以圆锥的高为，几何体体积为，故选D。 考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。 点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。 2．A 【解析】 试题分析：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2? 取BC中点E，E是中点，ACE≌△DCE，所以在AED中，AE=ED=两边之和大于第三边2,即0a……………………② 由①②得：的取值范围是，故选：A 考点：异面直线的判定；棱锥的结构特征； 点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论 3．D 【解析】 试题分析：由正方体的体对角线为其外接球的直径知，2r=,∴外接球的表面积为 考点：本题考查了球组合体的性质 点评：熟悉正方体、长方体等常见棱柱的外接球的球心和半径是解决此类问题的关键 4．B