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《信号检测与估计》总复习 第一章 绪 论 本章提要 本章简要介绍了信号检测理论的第二章 随机信号及其统计描述 本章提要 本章本章小结 ； ； ； ； 若，则 概率密度函数可以直接给出随机变量取各个可能值的概率大小，仅适用于连续随机变量。一维概率密度具有如下性质： ； ； ； （2）随机过程的数字特征 ，其中称为样本函数的截断函数，为的傅氏变换。 （3）随机过程的平稳性和各态历经性 严格平稳随机过程是一种理想化的模型，要求随机过程的任意n维概率密度函数都与所选的时间起点无关，这在实际中是很难满足的。 广义平稳随机过程只要求数学期望是与时间起点无关的常量，自相关函数是只与时间间隔有关而与时间起点无关的函数，实际应用中经常遇到近似满足广义平稳性的随机过程。 各态历经随机过程的任一样本的时间均值和时间自相关函数以概率1收敛于其数学期望和自相关函数，各态历经随机过程的每个样本都可以作为有充分代表性的典型样本 （4）随机过程的相关性和独立性 随机过程和的任意n+m维联合概率密度函数，如能等于的n维概率密度函数与的m维概率密度函数的乘积。就称随机过程和统计独立。 随机过程和的互协方差函数等于零，则和的不相关。 随机过程和的互相关函数等于零，则和的正交。 统计独立的两个随机过程一定不相关，但不相关的随机过不一定统计独立。 两个零均值的随机过程不相关和正交等价。 （5）高斯噪声与白噪声 功率谱密度均匀分布在整个频率范围内本章简要介绍了信号检测理论的基本概念，分析了在经典检测理论中常用的个检测准则，即最大后验概率准则、Bayes准则、最小错误概率准则、极大极小准则Neyman-Pearson准则等。 只是所取门限值不同而已。 （1）最大后验概率准则和最小错误准则的门限值； （2）最小风险Bayes准则的门限值； （3）极大极小准则的门限值； （4）Neyman-Pearson准则的门限值，即Langrange乘数。 除Bayes准则的其余四种准则都可以看作是Bayes准则的特例。最大后验概率准则和最小错误准则是正确判决不花代价，两种错误判决所花代价相同条件下的Bayes准则；极大极小准则是取曲线的最大值所对应的值作为先验概率估计值的Bayes准则；Neyman-Pearson准则是在，，条件下的Bayes准则。 另外，这五种判决准则的使用条件不同。 （1）当先验概率和代价函数均已知时，使用Bayes准则； （2）当先验概率已知，代价函数未知时，使用最大后验概率准则或最小错误准则； （3）当先验概率未知，代价函数已知时，使用极大极小准则； （4）当先验概率和代价函数均未知时，使用Neyman-Pearson准则。 第四章 确知信号的检测 本章提要 本章介绍了高斯白噪声背景下确知信号检测接收机的设计，分析了常用的相干相移键控系统相干移键控系统相干系统本章小结 似然比检验为 即 第一类错误、第二类错误和平均错误概率均为 在高斯白噪声背景下，确知信号的检测性能仅与信噪比和信号间的相关系数有关，而与信号的形状无关。 （2）常用的三种通信系统，即相干相移键控系统相干移键控系统相干系统。 （3）匹配滤波器为输出信噪比最大的线性滤波器，它可以简化相关接收机，不需要产生本地相干信号。匹配滤波器的冲激响应为积分方程 的解。在高斯白噪声背景下，匹配滤波器的传输函数为 ；在高斯色噪声背景下，广义匹配滤波器的传输函数为 第五章 随机参量信号的检测 本章提要 本章讨论了复合假设检验中的Bayes准则、纽曼—皮尔逊准则和最大似然检验准则，分析了随机相位、振幅信号的检测原理及检测性能。 本章小结 （1）随机参量信号检测中的三个基本准则： Bayes准则： ，在大多数情况下，假设是简单假设，是复合假设。代价因子与未知参量无关，判决规则变为 。 适用于代价函数，各种假设的先验概率和随机参量的先验密度函数均已知的情况。 纽曼—皮尔逊准则：。 适用于代价函数和先验概率均未知的情况。 最大似然检验准则： 适用于代价函数，先验概率和随机参量的先验密度函数均未知的情况。 （2）随机相位信号的检测 检测原理为： 虚警和检测概率为： （3）随机相位和振幅信号的检测 检测原理为：，同随机相位信号的检测基本一样，只是门限值不同而已。 虚警和检测概率为： 第七章 经典估计理论① Bayes估计适用于先验概率和代价函数均已知的情况。Bayes估计量满足方程。 ② 最大后验估计适用于先验概率已知，代价函数未知的情况。其估计量是方程或的解。 ③ 最大似然估计适用于先验概率和代价函数均未知的情况，其估计量满足方程和。 （2）其次介绍了评价估计量性质的四个参数，即无偏性、一致性、充分性和有效性。 ① 无偏性：。无偏性保证了估计值分布在被估计量的真值或均值附近② 一致性：。均方一致估计量表明随着